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Ereignissystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:19 Sa 16.11.2013
Autor: piriyaie

Aufgabe
Das von [mm] \mathcal{H} [/mm] erzeugte Ereignissystem [mm] \sigma(\mathcal{H}) [/mm] ist definiert als:

[mm] \sigma(\mathcal{H}):= \bigcap [/mm] { [mm] \mathcal{F} \subseteq P(\Omega) [/mm] : [mm] \mathcal{F} [/mm] Ereignissystem und  [mm] \mathcal{F} \supseteq \mathcal{H} [/mm] }

heißt das von [mm] \mathcal{H} [/mm] "erzeugte Ereignissystem" oder das "kleinste Ereignissystem" das [mm] \mathcal{H} [/mm] enthält.

Hallo,

ich verstehe obige Definition leider nicht :-(

Was soll dieses [mm] \bigcap [/mm] vor dem { ... }???

Und warum ist [mm] \mathcal{F} \supseteq \mathcal{H}???? [/mm]

Ich verstehe das einfach nicht :-(

Bitte Hilfeee...

Danke schonmal.

Grüße
Ali

        
Bezug
Ereignissystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:45 Sa 16.11.2013
Autor: Fry

Hey Ali,

also verständlicher ist es wohl, wenn man schreibt:
[mm]\sigma(H)= \bigcap_{\mathcal F\in A}\mathcal F [/mm]   mit [mm]A=\{\mathcal F\subset \mathcal P(\Omega): \mathcal H\subset\mathcal F \:\: \textrm{und} \:\:\mathcal F\:\: \textrm{ist Ereignisssystem} \}[/mm]

A besteht nun aus allen [mm] $\sigma$-Algebren, [/mm] die H enthalten.
Jetzt ist [mm] $\sigma(H)$ [/mm] definiert als Schnitt all dieser [mm] \sigma-Algebren, [/mm] die H enthalten
und folglich muss dies die kleinste sein, die H enthält.
Als Schnitt von [mm] $\sigma$-Algebren [/mm] ist [mm] $\sigma(H)$ [/mm] auch wieder [mm] $\sigma$-Algebra. [/mm]

LG
Christian

 

Bezug
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