Erklärung der Aufgabenstellung < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Seien [mm]j, l, n \in \IN[/mm] mit [mm]1 \le j, l \le n, \lambda \in K[/mm]. Betrachten Sie im [mm]K^{n,n}[/mm] die Elementarmatrizen
[mm]F_{jl}(\lambda) := I_n + \lambda\Delta_{jl}, j \not= l; F_{j}(\lambda) = I_n + (\lambda- 1)\Delta_{jj} , \lambda \not= 0[/mm].
Zeigen Sie:
1. Für [mm]j \not= l, \lambda \not= 0[/mm] gilt: [mm]F_{jl}(\lambda) = F_{l}( \bruch{1}{\lambda}) F_{jl}(1) F_{l}(\lambda)[/mm];
2. Für [mm]j \not= l, \lambda,\mu \in K[/mm] gilt: [mm]F_{jl}(\lambda) F_{jl}(\mu) = F_{jl}(\lambda + \mu)[/mm]. |
Ich habe ein Problem. Da ich nun schon über eine Woche krank bin, habe ich Stoff verpasst. Ich verstehe absolut nicht, was da steht. Kann mir vielleicht jemand die Aufgabe in Worte fassen?
Also ich weiß, I ist wahrscheinlich die Indexmenge, F könnte für Familie stehen.
Danke im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Internetforum gestellt.
|
|
| |
|
hi,
F dürfte eine matrix, I die einheitsmatrix sein. s. literatur.
greez@u ts
|
|
|
| |
|
> Seien [mm]j, l, n \in \IN[/mm] mit [mm]1 \le j, l \le n, \lambda \in K[/mm].
> Betrachten Sie im [mm]K^{n,n}[/mm] die Elementarmatrizen
> [mm]F_{jl}(\lambda) := I_n + \lambda\Delta_{jl}, j \not= l; F_{j}(\lambda) = I_n + (\lambda- 1)\Delta_{jj} , \lambda \not= 0[/mm].
>
> Zeigen Sie:
> 1. Für [mm]j \not= l, \lambda \not= 0[/mm] gilt: [mm]F_{jl}(\lambda) = F_{l}( \bruch{1}{\lambda}) F_{jl}(1) F_{l}(\lambda)[/mm];
>
> 2. Für [mm]j \not= l, \lambda,\mu \in K[/mm] gilt: [mm]F_{jl}(\lambda) F_{jl}(\mu) = F_{jl}(\lambda + \mu)[/mm].
>
> Ich habe ein Problem. Da ich nun schon über eine Woche
> krank bin, habe ich Stoff verpasst. Ich verstehe absolut
> nicht, was da steht. Kann mir vielleicht jemand die Aufgabe
> in Worte fassen?
Hallo,
der Knackpunkt der Aufgabe sind ja die [mm] \Delta_i_j, [/mm] das sind auch irgendwelche Matrizen, welche genau damit gemeint sind, mußt Du in Erfahrung bringen, indem Du bei Kommilitonen nachschaust, wie sie definiert wurden oder wie bereits v. tagesschau erwähnt durch Nachschlagen in der der Vorlesung zugrundeliegenden Literatur.
Ohne das kann man nur raten, wie die Aufgabenstellung lautet.
Ich nehme mal an, daß mit den [mm] \Delta_i_j [/mm] Matrizen gemeint sind, die überall =0 sind bis auf die Position ij, an welcher der Eintrag =1 ist.
Daß [mm] I_n [/mm] die Einheitsmatrix ist, hat Dir tagesschau schon gesagt (warum kennst Du eigentlich Mitte Januar, nachdem das Semester fast rum ist, noch nicht die gebräuchlichen Bezeichnungen für die Einheitsmatrix??? Nein, ich will keine Antwort darauf...).
Somit sollte die Aufgabe eigentlich klar sein:
mithilfe der Einheitsmatrix und der Matrizen [mm] \delta [/mm] werden neue Matrizen F erklärt, und Du sollst gewisse Eigenschaften dieser frisch definierten Matrizen nachweisen.
Ich würde zunächst mal für n=4 einige dieser Matrizen anschauen, schauen, ob die Behauptung stimmt, und dann versuchen, sie allgemein zu beweisen - aber da war ja gar nicht mehr Deine Frage.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
