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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Di 17.10.2006 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | Ein radioaktiver Stoff S entsteht erst als Zerfallsprodukt einer Substanz. Für die Menge m(t) von S gilt:
m(t)= 200 * [mm] ê^{ct}(1-e^{-t}) [/mm] (m(t) in mg; t in sec)
a)Welche Menge ist von dem Stoff S am Beobachtungsbeginn (t=0)vorhanden?
b)Bestimme c, wenn zwei Stunden nach Beobachtungsbeginn 63,62 mg von S vorhanden sind.
c) Zu welchem Zeitpunkt wird die größte Masse der Substanz S gemessen? |
Hallo, hab hier das Problem mit dem Klammerausdruck, wir haben eine ahnliche Aufgabe im Unterricht besprochen und diese als HA bekommen. Was muss ich mit der Klammer machen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:54 Di 17.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin reinhard,
> Ein radioaktiver Stoff S entsteht erst als Zerfallsprodukt
> einer Substanz. Für die Menge m(t) von S gilt:
> m(t)= 200 * [mm]ê^{ct}(1-e^{-t})[/mm] (m(t) in mg; t in sec)
> a)Welche Menge ist von dem Stoff S am Beobachtungsbeginn
> (t=0)vorhanden?
> b)Bestimme c, wenn zwei Stunden nach Beobachtungsbeginn
> 63,62 mg von S vorhanden sind.
> c) Zu welchem Zeitpunkt wird die größte Masse der Substanz
> S gemessen?
> Hallo, hab hier das Problem mit dem Klammerausdruck, wir
> haben eine ahnliche Aufgabe im Unterricht besprochen und
> diese als HA bekommen. Was muss ich mit der Klammer machen?
ok, ich habe deine frage noch nicht ganz verstanden, wage aber mal ein paar bemerkungen.
zu a) hier musst du für t=0 einsetzen
klammerausdruck:
[mm] 1-e^{-t}
[/mm]
zum zeitpunkt 0 (t=0) gilt: [mm] (1-e^{-0} [/mm] )= 1-1 = 0
zu c) wenn die gesamte ursprungssubstanz, zerfallen ist, dann ist m(t) am größten...
zu b)
zunächst musst du für t=2 Stunden einsetzen bzw. t=7200 s
ist das korrekt, dass du [mm] e^{ct} [/mm] meinst??? andernfalls ist es ja viel leichter lösbar...
63,62 = 200* [mm] e^{7200*c}*(1-e^{-7200})
[/mm]
für e{-7200} kriege über excel 0 heraus d.h.
63,62 = 200* [mm] e^{7200*c}*1
[/mm]
dann teile ich das ganze durch 200
0,3181 = [mm] e^{7200*c} [/mm]
nun müßte ich das ganze logarithmisieren...
soweit erste hinweise
lg
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:16 Di 17.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Antwort zu c) ist falsch, weil S ja auch zerfällt!
Du musst einfach das Max. der Funktion m(t) berechnen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Di 17.10.2006 | | Autor: | Beliar |
Ok. ich versuche es mal,
m(t)=200*e^(ct)*(1-e^(-t)) setze jetzt die null ein und bekomme:
m(0)= 200*e^(c*0) * 0
m(0)= 543,67 mg kann das richtig sein und vorallem was ist mit dem c spielt das zur bestimmung der Masse keine Rolle?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:29 Di 17.10.2006 | | Autor: | DesterX |
Hallo!
> Ok. ich versuche es mal,
> m(t)=200*e^(ct)*(1-e^(-t)) setze jetzt die null ein und
> bekomme:
> m(0)= 200*e^(c*0) * 0
> m(0)= 543,67 mg
Das ergibt aber 0 ? ... denn 0*x=0
Gruß
DesterX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Di 17.10.2006 | | Autor: | Beliar |
wie x wo kommt das x her??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:43 Di 17.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
ok, also x steht hier nur allgemein als ein platzhalter eines faktors...
das maximum einer funktion bekommst du, über die erste ableitung. ein lokaler extremwert hat notwendigerweise die steigung null.
viel spass beim ableiten!
gruss
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Di 17.10.2006 | | Autor: | Beliar |
dan sind die543,67mg richtig ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:18 Di 17.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Beliar
Nochmal :irgendwas*0=0 du hast irgendwas mit [mm] (1-e^0)=0 [/mm] mulipliziert!
Dabei kommt auf geheimnisvolle Weise 543,.. raus!
Nebenbei und hier unwichtig [mm] e^{0*c}=e^0=1!
[/mm]
Damit es ganz klar ist: Dein Ergebnis ist falsch.
Gruss leduart
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