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| Aufgabe | Ermitteln Sie den Bondpreis ("Clean Price") einer Anleihe mit den folgenden Daten:
Abrechnungstag: 26.09.2006
Fälligkeit: 02.06.2009
Letzter Zinstermin: 02.06.2006
Nächster Zinstermin: 02.06.2007
Coupon: 9,5%
Häufigkeit der Zinszahlung: jährlich zum Zinstermin
Berechnung: ACT/365
Rendite: 9,13301%
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Mit den obigen Details habe ich die folgenden Rechnungen angestellt:
1) Die Kursformel von Excel liefert mir mit diesen Werten einen "Clean Price" (also die Summe der Barwerte aller Cash Flows zum Abrechnungszeitpunkt, diskontiert mit dem Marktzins) von 100,75.
Als alternativen Ansatz (ich will ja die Formel verstehen und nicht nur Excel bedienen können) habe ich die gleiche Rechnung noch mir der folgenden Formel gemacht:
a) Abzinsung des Cash Flow aus dem Zins (ich hoffe ich bekomme das jetzt mit dem Formeleditor hin)
CF = 9,5
Abzinsungsfaktor (Formel) = 1-(1/(1+Rendite/Häufigkeit)^(Laufzeit*Häufigkeit)))/(Rendite/Häufigkeit)
1-(1(/1+9,31301%/1)^(2,684932*1)))/(9,13301%/1) = 2,29
CF (abgezinst) = 9,5 * 2,29 = 21,76
b) Abzinsung des Cash Flow aus der Rückzahlung am Fälligkeitstag
CF = 100
Abzinsungsfaktor (Formel) = (1/(1+Rendite/Häufigkeit)^(Laufzeit*Häufigkeit))
(1(/1+9,31301%/1)^(2,684932*1)) = 0,79
CF (abgezinst) = 100 * 0,79 = 79,08
Clean Price = 21,76 + 79,08 = 100,84
Kann mir jemand erklären, warum ich da zwei unterschiedliche Preise als Ergebnis bekomme ..... merkwürdig!!!
Wenn ich jetzt andere Daten verwende, z.B.
Abrechnungstag: 30.04.2004
Fälligkeit: 20.04.2012
Coupon: 4,50%
Häufigkeit der Zinszahlung: jährlich zum Zinstermin
Berechnung: ACT/365
Rendite: 5,05%
dann komme ich bei beiden Formeln auf das gleiche Ergebnis, nämlich 96,46 als Clean Price.
Wäre riesig, wenn mir da jemand sagen könnte, was da evtl. schiefläuft. Wäre auch nett, wenn jemand die obige Formel berichtigen würde (falls da etwas falsch ist), den wie gesagt es geht mir nicht um Excel, sondern um die Formel.
Allerbesten Dank
Ralph
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:33 Sa 30.09.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo gulliver03,
> Ermitteln Sie den Bondpreis ("Clean Price") einer Anleihe
> mit den folgenden Daten:
> Abrechnungstag: 26.09.2006
> Fälligkeit: 02.06.2009
> Letzter Zinstermin: 02.06.2006
> Nächster Zinstermin: 02.06.2007
> Coupon: 9,5%
> Häufigkeit der Zinszahlung: jährlich zum Zinstermin
> Berechnung: ACT/365
> Rendite: 9,13301%
>
> Mit den obigen Details habe ich die folgenden Rechnungen
> angestellt:
>
> 1) Die Kursformel von Excel liefert mir mit diesen Werten
> einen "Clean Price" (also die Summe der Barwerte aller Cash
> Flows zum Abrechnungszeitpunkt, diskontiert mit dem
> Marktzins) von 100,75.
>
Nach der ISMA-Methode lautet die Formel:
P+S = [mm]\bruch{1}{(1+i)^{n+r}}*[p*\bruch{(1+i)^{n+1}-1}{i}+R][/mm]
wobei gilt:
N = R = 100 (Nominalwert = Rückzahlung) Restlaufzeit 2 Jahre 250 Tage, Clean Price = P, bei jährlicher Zahlung eines Kupons von p = 9,5
n = 2
r = [mm]\bruch{250}{365}; 1-r = \bruch{115}{365}[/mm], woraus sich Stückzinsen in Höhe von S = 9,5*[mm]\bruch{250}{365}[/mm] = 2,993 ergeben.
P + 2,993 = [mm]\bruch{1}{1,0913301^{2,684931}}*[9,5*\bruch{1,0913301^3 -1}{0,0913301}+100][/mm]
P + 2,993 = 103,7445
P = 100,75
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Hallo Josef,
vielen Dank für Deine Antwort ..... wenn ich mir die ISMA-Formel anschaue, dann ist sie lediglich im zweiten Teil unterschiedlich zu meiner, was wohl auch die leichte Abweichung bringt (die scheinbar dann um so größer ist, je länger die Laufzeiten und Zinssätze sind) ........
.... noch eine Frage:
Kann ich meine Formel so umbauen, dass sie mir den Clean Price direkt ausrechnet, ohne den Umweg über das Ermittelns des "Dirty Price ./. Stückzinsen"?
Besten Dank für einen Tipp
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:08 Sa 30.09.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo gulliver03,
> .... wenn ich mir die
> ISMA-Formel anschaue, dann ist sie lediglich im zweiten
> Teil unterschiedlich zu meiner, was wohl auch die leichte
> Abweichung bringt (die scheinbar dann um so größer ist, je
> länger die Laufzeiten und Zinssätze sind) ........
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> .... noch eine Frage:
>
> Kann ich meine Formel so umbauen, dass sie mir den Clean
> Price direkt ausrechnet, ohne den Umweg über das Ermittelns
> des "Dirty Price ./. Stückzinsen"?
>
Ich denke nicht.
Der Preis einer Anleihe ist an den Wertpapierbörsen zumeist als so genannter "Clean Price" (Nettopreis) notiert. Hinzu kommen die Stückzinsen für den bereits verstrichenen Teil der ersten Zinsperiode zwischen letztem Kupontermin (Zinsfälligkeitsdatum) und dem Kauftag. Dieser Teil besitzt die Länge 1-r. Die Stückzinsen selbst sind ein an den Verkäufer der Anleihe zu zahlendes Entgelt dafür, dass bereits nach einer nicht vollständigen Zinsperiode der volle Zinsbetrag (Kupon) an den Besitzer der Anleihe gezahlt wird. Entsprechend der Zinsformel der einfachen Zinsrechnung betragen sie S = (1-r)*p.
Clean Price plus Stückzinsen ergeben zusammen den Dirty Price (Bruttopreis), der tatsächlich zu zahlen ist.
Die von mir angegebene Formel ist international am weitesten verbreitet.
Viele Grüße
Josef
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Hallo Josef,
die obige Formel geht ja jetzt einer jährlichen Zahlung aus .... wenn ich jetzt eine halbjährliche Zinszahlung über die genannte Dauer habe, dann löse ich das so auf, dass in der Formel ersetze:
i = i/2
und
n = n*2 + r
Bei quartalsweiser Zahlung dann durch 4 .......
Bei Tagen i = i * d/365 .... und n = 365/d
Bin ich da richtig unterwegs? ........
Vielen Dank für eine abschliessende Antwort und einen schönen Sonntag noch.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:20 So 01.10.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo gulliver03,
>
> die obige Formel geht ja jetzt einer jährlichen Zahlung aus
> .... wenn ich jetzt eine halbjährliche Zinszahlung über
> die genannte Dauer habe, dann löse ich das so auf, dass in
> der Formel ersetze:
>
> i = i/2
>
> und
>
> n = n*2 + r
>
> Bei quartalsweiser Zahlung dann durch 4 .......
>
> Bei Tagen i = i * d/365 .... und n = 365/d
>
> Bin ich da richtig unterwegs? ........
>
In deinem Beispiel bei jährlicher Zahlung ist p = 9,5, bei halbjährlicher Zahlung ist p = [mm]\bruch{9,5}{2} = 4,75[/mm] usw.
In diesem Fall lauten die relevanten Größen n = 5, r = [mm]\bruch{135}{365}[/mm]; 1-r = [mm]\bruch{230}{365}[/mm], S = 4,75*[mm]\bruch{230}{365}[/mm].
denn: 2 Jahre und 250 TAge = 2*2 Jahre + 250 Tage *2 = 4 Jahre + 500 Tage - 365 Tage = 135 = 5 Jahre und 135 Tage.
entsprechend für vierteljährliche und tägliche Zahlungen.
Bitte aber noch einmal nachrechen.
Viele Grüße
Josef
Alle Angaben ohne Gewähr auf Richtigkeit; doch wer nicht wagt, der nicht gewinnt ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:04 So 01.10.2006 | | Autor: | gulliver03 |
Josef, ich danke Dir recht herzlich!
Gruß
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Hallo Josef,
ich muss doch nochmal auf dich zukommen. Wenn ich mir die ISMA-Formel anschaue, dann werden die Stückzinsen derart ermittelt, dass der Abrechnungstag mitzählt:
Formel dazu sieht dann so aus:
r = DatumAbrechnungstag ./. 1 ./. DatumLetzterZinstermin
Das bedeutet im Umkehrschluss, dass ich "n+r" niemals derart ermitteln darf, dass ich "DatumEndfälligkeit" ./. "DatumAbrechnungstag" rechne, sondern die Rechnung muss immer mit den Einzelkomponenten erfolgen.
Bin ich da richtig unterwegs?
Das würde bedeuten, wenn ich z.B. die Gesamtlaufzeit ab Abrechnungstag ermitteln will (gilt z.B. für Excel), dann rechne ich "Datum Endfälligkeit" ./. "DatumAbrechnungstag" ./. 1 ...... oder.
Die gebrochene Periode r wäre dann (NächsterZinstermin ./. Abrechnungstag +1) / 365
Wäre nett, wenn Du nochmal reinschauen könntest. Ich hoffe, dass ich jetzt kein komplett verwirrendes zeug geschrieben habe.
Danke schön für Deine Zeit!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 Di 03.10.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo gulliver03,
>
> ich muss doch nochmal auf dich zukommen. Wenn ich mir die
> ISMA-Formel anschaue, dann werden die Stückzinsen derart
> ermittelt, dass der Abrechnungstag mitzählt:
>
> Formel dazu sieht dann so aus:
>
> r = DatumAbrechnungstag ./. 1 ./. DatumLetzterZinstermin
>
> Das bedeutet im Umkehrschluss, dass ich "n+r" niemals
> derart ermitteln darf, dass ich "DatumEndfälligkeit" ./.
> "DatumAbrechnungstag" rechne, sondern die Rechnung muss
> immer mit den Einzelkomponenten erfolgen.
>
> Bin ich da richtig unterwegs?
>
> Das würde bedeuten, wenn ich z.B. die Gesamtlaufzeit ab
> Abrechnungstag ermitteln will (gilt z.B. für Excel), dann
> rechne ich "Datum Endfälligkeit" ./. "DatumAbrechnungstag"
> ./. 1 ...... oder.
>
> Die gebrochene Periode r wäre dann (NächsterZinstermin ./.
> Abrechnungstag +1) / 365
>
Die exponentielle Medthode (auch ISMA-Methode genannt) ist weit verbreitet und wird häufig am internationalen Kapitalmarkt angewandt. Deshalb heißt sie oft inernationale Methode. Bei ihr wird die exponentielle Verzinsung angewandt: [mm] K_t [/mm] = [mm] K_0 (1+i)^t, [/mm] um die Zahlungen auf einen Zeitpunkt zu diskontieren. jDann ist grundsätzlich der Bezugszeitpunkt nicht wichtig, und es brauchen auch keine Zinskapitalisierungszeitpunkte berücksichtigt zu werden. Unterjährige Laufzeiten werden dabei meist auf Basis actual/actual berechnet. die verwendete Zinstage-Methode kann aber eine andere sein.
actual/actual (ISMA) (aggenau-ISMA);
Bei dieser Methode werden sowohl die Zinstage als auch Jahreslängen mit kalendergenauen Werten berücksichtigt. Sie wird nur bei regelmäßigen Zinszahlungen angewandt, z.B. bei festverzinslichen Wertpapieren (Stückzinsen) mit 1, 2,3,4,6 oder 12 Zinszahlungen (Kuponzahlungen) pro Jahr.
Für die Methode "actual/actual (ISMA)" ist neben der Zinslaufzeit noch die Lage der Zinsperiode notwendig, um den Zinsbetrag ausrechnen zu könne.
a)
Die Zinsen sollen jährlich am 15.5. eines jeden Jahres gezahlt werden, d.h., die Anzahl derKuponzahlungen pro Jahr ist Eins. Dann ergeben sich für die Kuponperiode vom 15.5.2005 bis 15.5.2006 365 Tage. Vom 15.5.2005 bis 20.6.2005 folgt nach "actual/actual ISMA": t = years(15.6.2005,20.6.2005) = [mm]\bruch{36}{1*365} = \bruch{36}{365}[/mm]
b)
Wenn die Zinsen halbjährlich am 15.5. und 15.11. eines jeden Jahres gezahlt werden, ist die Anzahlt der Kuponzahlungen pro Jahr 2. Für die Kuponperiode vom 15.5.2005 bis 15.11.2005 ergeben sich 184 Tage. Vom 15.5.2005 bis 206.2005 ergibt:
t = years(15.5.2005, 20.6.2005) = [mm]\bruch{36}{2*184} = \bruch{9}{92}[/mm]. (Der Nenner, also die Jahreslänge in Tagen, kann allgemein zwischen 336 und 372 Tagen liegen).
Viele Grüße
Josef
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Hallo Josef,
allerbesten Dank für die Mühe, die Du dir machst ..... ganz dickes Lob. Ich habe es soweit verstanden und das Ganze nochmal an einem Beispiel durchgespielt. Wenn Du mir das gerade nochmal bestätigen könntest (dann wäre das Rechenmodell vollständig):
Abrechnungstag: 15.05.2006
Endfälligkeit: 28.04.2025
Restlaufzeit: 18,956164 Jahre
Letzte Zinszahlung: 28.4.2006
Nächste Zinszahlung: 28.4.2007
Zeit seit letzter Zinszahlung: 16 Tage (28.4. - 15.05.)
Zeit bis zur nächsten Zinszahlung: 208 Tage (Heute = 03.10.06 - 28.04.07)
Zeit zwischen Abrechnungstag und nächster Zinszahlung: 349 Tage (25.05.06 - 28.04.07)
Coupon: 5%
Clean Price: 101,75
Dirty Price: 101,97
Stückzins: 0,22
Wäre echt riesig, wenn Du das nochmal durchspielen würdest ..... ich glaube, dass es so stimmt.
Allerbesten Dank und noch einen schönen Feiertag,
Gruß
Ralph
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Do 05.10.2006 | | Autor: | matux |
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