Ermittlung degressiver Funk. < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo liebe Community,
"Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt."
ich versuche derzeit im Rahmen meines Wirtschaftsstudiums eine Funktion zu ermitteln von der ich folgendes weiß:
- mehrere Punkte
- degressiv
gibt es eine Möglichkeit diese Funktion vergleichsweise einfach zu bestimmen, auch Näherungslösungen etc. wären für mich hilfreich.
Ich habe leider bisher erst eine lineare Funktion aus 2 Punkten bestimmt, was ja noch recht gut ging, für dieses Problem fehlt mir aber sowohl Vorwissen als auch geeignete Literatur.
Ich hoffe hierfür gibt es eine Lösungsmöglichkeit.
Viele Grüße
TheAnalyst
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> ich versuche derzeit im Rahmen meines Wirtschaftsstudiums
> eine Funktion zu ermitteln von der ich folgendes weiß:
>
> - mehrere Punkte
> - degressiv
>
> gibt es eine Möglichkeit diese Funktion vergleichsweise
> einfach zu bestimmen, auch Näherungslösungen etc. wären
> für mich hilfreich.
>
> Ich habe leider bisher erst eine lineare Funktion aus 2
> Punkten bestimmt, was ja noch recht gut ging, für dieses
> Problem fehlt mir aber sowohl Vorwissen als auch geeignete
> Literatur.
Hallo TheAnalyst,
was genau meinst du mit "degressiv" ?
ich vermute mal, eine monoton fallende Funktion
(wenn x zunimmt, so nimmt y=f(x) ab)
Wenn du bei mehreren Punkten in der x-y-Ebene eine
Gerade suchst, welche ungefähr (und möglichst möglichst gut)
dazu passt, so wäre "lineare Regression" das Stichwort.
http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Regression
Sieht man aber an den Datenpunkten, dass eigentlich
eine gekrümmte Linie viel besser passen könnte als
eine gerade, so kann man zu nicht-linearen Regressions-
Modellen greifen.
Weiteres mögliches Stichwort:
![[]](/images/popup.gif) "Methode der kleinsten Quadrate"
LG , Al-Chw.
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Hallo,
vielen Dank für die schnelle Antwort!
Die Methode der kleinsten Quadrate sieht auf den ersten Blick vielversprechend aus, vielen Dank!
Also zu Spezifizierung:
Ich meine im Grunde eine Funktion die so "aussieht":
[mm] http://blog.flaco.at/wp-content/uploads/2008/11/kostenrechnung001_3.jpg
[/mm]
Es ist eine Lernkurve im Forschungsbereich, wobei ich einenn bestimmten Forschungswert erreichen möchte.
Ich weiß nicht ob es hilft aber 3 Punkte wären z.B:
P1(1,5|45)
P2(3|72,5)
P3(4|86)
Ist das mit der Methode der kleinsten Quadrate machbar und wenn ja gibt es da nen gutes Programm/solver für? (Idealerweise Freeware ^^ )
Nochmals Danke!
TheAnalyst
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:18 Fr 12.04.2013 | | Autor: | chrisno |
Ohne Funktionsterm geht gar nichts.
Dieser Funktionsterm sollte aus irgendeiner Theorie, Idee, Erfahrung her kommen.
Da nur drei Datenpunkte vorliegen, monotones Ansteigen, Differenzierbarkeit, abnehmende Steigung angesetzt werden (meine Vermutung) bleibt die Funktionsauswahl, wenn man bei den gängigen Typen bleiben will, überschaubar. Damit das irgendeinen Sinn macht, darf die Funktion nur einen Parameter haben. Ein zweiter Parameter könnte eingefügt werden, wenn es weitere Bedingungen für die Kurve gibt. Ein Beispiel wäre eine Obergrenze für das Erlernbare.
Wenn noch bei beliebig langem Lernen der Kenntnisstand nicht wieder abnehmen soll, dann bieten sich Wurzel- und Logarithmusfuntion an.
Ich nehme die Wurelfunktion: $f(x) = [mm] \wurzel{ax}$
[/mm]
mit a = 1722 bekommst Du eine schöne Kurve, angepasst mit Gnuplot.
Zum Abschluss muss ich noch sagen, dass ich das Ganze ohne Theoriefunktion für Schwachsinn halte. Mach nun damit, was immer es sein soll. Falls Du eine vernünftige Funktion vorzuschlagen hast, kannst Du sie auch schreiben, dann kann ich sie Dir mit den kleinsten Quadraten anpassen.
Falls Du Gnuplot verwenden willst:
Lernkurve.gnu
set xrange[0:5]
f(x) = sqrt(a*x)
a = 1
fit f(x) 'Lernkurve.dat' via a
plot 'Lernkurve.dat', f(x)
Lernkurve.dat
1.5 45
3 72.5
4 86
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Hallo,
mir war vorher bereits bewusst, dass es wahrscheinlich schwierig wird eine haar genaue Funktion aufstellen zu können.
Wir sind derzeit in einem Planspiel bei dem wir Produkte erforschen und verkaufen können. Die Forschungskurve hat dabei bisher die angegebenen Werte geliefert. Wir stehen nun aber vor dem Dilemma das wir keien Zeit mehr für langwirige Forschung haben und daher einen großen Schritt machen müssen.
Eine Forschungsinvestition in so großem Ausmaß haben wir allerdings noch nicht gemacht, die Richtigkeit jeder Schätzung wäre daher purer Zufall.
Aus diesem Grund ist für uns derzeit eine Anpeilung über Daumen schon viel Wert.
Genau aus diesem Grund danke ich auch vielmals für die Antworten und Hilfen, sie haben uns sehr geholfen.
Viele Grüße
TheAnalyst
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> Hallo,
>
> mir war vorher bereits bewusst, dass es wahrscheinlich
> schwierig wird eine haargenaue Funktion aufstellen zu
> können.
Bei so wenigen Datenpunkten wäre es rechnerisch
überhaupt kein Problem, eine "haargenau" passende
Funktionsgleichung aufzustellen. Es fragt sich aber,
ob dies überhaupt Sinn macht, wenn es sich bei den
zugrundeliegenden Daten ohnehin nur um sehr grob
(wenn überhaupt) bestimmbare Werte handelt.
> Wir sind derzeit in einem Planspiel bei dem wir Produkte
> erforschen und verkaufen können. Die Forschungskurve hat
> dabei bisher die angegebenen Werte geliefert. Wir stehen
> nun aber vor dem Dilemma das wir keine Zeit mehr für
> langwierige Forschung haben und daher einen großen
> Schritt machen müssen.
Also irgendeinen "großen Forschungsschritt" sehe ich
da nicht - aber es kommt ja immer drauf an, womit
man vergleichen will ... 
> Eine Forschungsinvestition in so großem Ausmaß haben wir
> allerdings noch nicht gemacht, die Richtigkeit jeder
> Schätzung wäre daher purer Zufall.
... insbesondere, weil wohl "Richtigkeit" auch gar nicht
sinnvoll definiert und damit auch überprüft werden könnte ...
Bei deinen Daten würde ich noch den Punkt (0,0) dazu
nehmen - das würde jedenfalls Sinn machen, wenn
die "Lernkurve" bei Null anfangen soll.
Ev. kommt dann "Power Regression" , also eine Näherungs-
funktion der Form [mm] y=a*x^b [/mm] in Frage .
Mein TR liefert mir dazu ungefähr:
$\ y\ [mm] \approx\ 34.5*x^{2/3}$ [/mm]
Chrisno hat aber die wesentlichen Argumente schon
vorgebracht, welche klar machen, dass solche
"mathematischen Beschreibungen" in manchen
Bereichen oft nicht mehr als ziemlich lächerliches
Brimborium sind ...
Ich verweise da gerne nochmals auf einen Artikel,
den ich vor einigen Tagen zu einer ähnlichen
Anfrage verfasst habe:
Stichwort "Osterhase"
LG , Al-Chwarizmi
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:07 Fr 12.04.2013 | | Autor: | chrisno |
[Dateianhang nicht öffentlich]
$f(x) = [mm] \sqrt{1722*x}$
[/mm]
$g(x) = 52,3*ln(x+1)$
$h(x) = 34,8 * [mm] x^{0,657}$
[/mm]
Den Start bei 0,0 habe ich immer schon durch die Wahl der Funktion eingebaut. Das zeigt, wie willkürlich das Ganze ist. Bei h(x) sind die beiden Parameter zu -0.96 antikorreliert, also ziemlich willkürlich veränderbar, solange man den anderen passend mitändert.
Nimm also h(x), denn damit wird in der Zukunft der größte Lernzuwachs prognostiziert. Falls eine bessere Prognose gewünscht wird, lässt sich das garantiert auch machen, nur habe ich keine Lust dazu.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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