Ermittlung des Spiegelpunktes < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 Di 16.05.2006 | | Autor: | Sunny87 |
| Aufgabe | Gegeben: P1 (0/-7/-4), P2 (2/1/2), P3 ( -1/-3/5) u. Q (1/4/-1)
a) Ermitteln Sie Gleichung der Ebene u. Abstand des Punktes Q von der Ebene [mm] \varepsilon.
[/mm]
b) Ermitteln Sie den Spiegelpunkt Q' von Q bezüglich [mm] \varepsilon. [/mm] |
Aufgabe a) habe ich soweit gelöst und als Abstand ca. 1, 698 LE. herausbekommen.
Allerdings weiß ich nicht, wie ich jetzt den Spiegelpunkt berechnen soll... Der Abstand muss ja der gleiche sein, aber wie komme ich auf die Koordinaten?
Vielen Dank schonmal im Voraus, Sonja
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:46 Di 16.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Sonja,
Wenn du den Punkt Q an der Ebene spiegeln willst, geht das am
einfachsten, wenn du die Ebene in die Normalenform bringst.
Dann hast du nämlich einen Vektor [mm] \vec{n}, [/mm] der senkrecht auf deiner Ebene steht.
Dieser berechnet sich wie folgt: [mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \vec{u} [/mm] X [mm] \vec{v} [/mm] (Kreuz- oder Vektorprodukt) , wobei
[mm] \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{v} [/mm] die Richtungsvektoren deiner Ebene sind.
Wenn du dann die Gerade g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{q} [/mm] + [mm] \lambda \vec{n} [/mm] bestimmst, hast du die Gerade, an der q gespiegelt wird. Jetzt musst du nur noch den Schnittpunkt der geraden g mit der Ebene bestimmen, nennen wir ihn s. Dann kannst du deinen Punkt Q' wie folgt bestimmen.
[mm] \vec{q'} [/mm] = [mm] \vec{q} [/mm] + 2 [mm] \overrightarrow{QS}.
[/mm]
Ich hoffe, das hilft bei deinem Problem weiter
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 Sa 20.05.2006 | | Autor: | Sunny87 |
Erstmal vielen Dank für deine Hilfe! :)
Die Normalenform der Ebene habe ich bestimmt, aber irgendwie verstehe ich nicht, was ich dann machen soll, weil ich u.a. dieses Zeichen [mm] \lambda [/mm] nicht kenne... Könnte mir das irgendwer nochmal mit anderen Worten formulieren?
Und muss ich den Punkt unbedingt an einer Geraden spiegeln oder geht es nicht auch an der Ebene selber?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:47 So 21.05.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Sunny,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Erstmal vielen Dank für deine Hilfe! :)
> Die Normalenform der Ebene habe ich bestimmt, aber
> irgendwie verstehe ich nicht, was ich dann machen soll,
> weil ich u.a. dieses Zeichen [mm]\lambda[/mm] nicht kenne... Könnte
> mir das irgendwer nochmal mit anderen Worten formulieren?
Ihr habt den Parameter vermutlich r genannt.
Es geht einfach darum, dass du die Lotgerade g durch Q zur Ebene [mm] \epsilon [/mm] bestimmst.
> Und muss ich den Punkt unbedingt an einer Geraden spiegeln
> oder geht es nicht auch an der Ebene selber?
Hier hat Marius sich wohl verschrieben.
Du bestimmst jetzt, wie Marius ja schon gesagt, den Schnittpunkt S der Lotgerade g mit der Ebene [mm] \epsilon. [/mm] Wenn du jetzt an den Vektor [mm] \overrightarrow{QS} [/mm] nochmal an den Punkt S "anhängst", erhälst du Q'. Kannst du dir das vorstellen?
Das heißt du erhälst den Ortsvektor von Q' durch:
$ [mm] \vec{q'} [/mm] $ = $ [mm] \vec{s} [/mm] $ + $ [mm] \overrightarrow{QS}. [/mm] $
oder wie Marius schreibt durch:
$ [mm] \vec{q'} [/mm] $ = $ [mm] \vec{q} [/mm] $ + 2 $ [mm] \overrightarrow{QS}. [/mm] $
Gruß
Sigrid
$ [mm] \vec{q'} [/mm] $ = $ [mm] \vec{q} [/mm] $ + 2 $ [mm] \overrightarrow{QS}. [/mm] $
|
|
|
|
