Ermittlung eines Schwerpunktes < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:57 Fr 24.11.2006 | | Autor: | Sariel |
| Aufgabe | Wie weit muss ein zylindrischer Körper mit Wasser gefüllt werden um den niedrigsten Schwerpunkt zu erzielen und somit die höchste Standfestigkeit. Ist der Zylinder leer, so liegt der Schwerpunkt exakt in der Mitte des Zylinders, also im Zentrum. Befüllt man den Zylinder komplett mit Wasser, so liegt der Schwerpunkt ebenfalls wieder im Zentrum.
Bei welchem Füllstand "h" liegt der Schwerpunkt am niedrigsten ( leerer Körper M = 0,5 kg maximale Eimerfüllung m= 5 kg) ?
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Ich habe das ganze in ein Koordinatensystem gepackt und habe somit auf der Y-Achse die Schwerpunkte sitzen.
Dann hab ich mir dazu Gedanken gemacht, wie ich am besten nun die beiden Schwerpunkte so in eine Funktion verpacke, dass ich sie Integrieren kann.
Ich habe auch eine Formel dazu gefunden
y= [mm] \bruch{1}{M} \integral_{m_{0}}^{m_{1}}{y_{s} dy}
[/mm]
Nur habe ich ja leider die Gesamtmasse nicht. Kann ich einfach die Masse des Wassers Inegrieren um ein Y für diese Masse bestimmen ?
Und wenn ja, wie kann ich dann eine Gleichung schaffen, in der die beiden Y Positionen voeinander abgezogen werden ?
Denn [mm] Y_{M} [/mm] - [mm] Y_{m} [/mm] = 0
bei maximaler Füllmenge ... aber der SP liegt dabei doch in der Mitte
Könnte mir da jemand beim verstehen des Lösungsansatzes helfen ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:14 Fr 24.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Sariel
Ich glaub nicht, dass man da integrieren muss.
Höhe des Zylinders H, Schwerpkt Gefäss Sg=H/2 Masse 0,5kg
Schwerpunkt des Wassers bei Sw=h/2; Masse des Wassers h/H*5kg
Mit den Angaben solltest du jetzt den Gesamtschwerpunkt finden.
Kontrolle mit h=H und h=0 !
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:58 Fr 24.11.2006 | | Autor: | Sariel |
Wenn ich das nun Einsetze, dann bekomme ich ja
[mm] \bruch{\bruch{h}{2}}{\bruch{H*5kg}{2}}
[/mm]
Ich verstehe aber nicht, wie ich dann auf die Lösung komme, denn ich hatte mir vorher überlegt, dass sich der [mm] S_{w} [/mm] ja soweit absenken muss, dass er den [mm] S_{g} [/mm] mit hinab zieht. Also kann sich das Wasser nicht halbieren, um den [mm] S_{g} [/mm] soweit herunter zu ziehen, dass der [mm] S_{Gesamt} [/mm] auf ca. [mm] \bruch{1}{3} [/mm] befindet.
Da die Masse des Zylinders ja [mm] \bruch{1}{10} [/mm] der Masse des Wassers beträgt, aber die Masse des Zylinders im Verhältnis zum Wasser steigt ja, da das Wasser abnehmen muss.
Oder denke ich einfach nur viel zu viel um die Ecke ?
Ich glaube ich bin zu alt zum studieren -,-
Ich hatte gestern Abend auch den Versuch unternommen, einfach die Y-Werte mit den Massen abzuleiten.
[mm] 0=S_{g}*M_{Zyl.} [/mm] - [mm] S_{W} [/mm] * [mm] M_{W}
[/mm]
aber irgendwie kam da auch kein für mich logisches Ergebnis raus -,-
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 So 26.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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