Erste Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:15 Sa 01.07.2006 | | Autor: | Thome |
| Aufgabe | Ermitteln Sie die 1. Ableitung folgender Funkion:
y=x^lnx |
Hallo alle zusammen,
ich habe da einige schwierigkeiten mit der aufgabe!
also ich weiß das die 1. Ableitung von x=1 ist und [mm] lnx=\bruch{1}{x}ist.
[/mm]
ist dann die Lösung für die Aufgabe y'=(lnx)*x^lnx(-1)?
Bitte helft mir ich schreibe bald Klausur
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> Ermitteln Sie die 1. Ableitung folgender Funkion:
> y=x^lnx
> Hallo alle zusammen,
> ich habe da einige schwierigkeiten mit der aufgabe!
> also ich weiß das die 1. Ableitung von x=1 ist und
> [mm]lnx=\bruch{1}{x}ist.[/mm]
> ist dann die Lösung für die Aufgabe y'=(lnx)*x^lnx(-1)?
Für deine Funktion brauchst du die  Produktregel - schließlich hast du hier ein Produkt zweier Funktionen. Schaffst du das dann jetzt alleine?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 15:04 Sa 01.07.2006 | | Autor: | Thome |
Also erstmal vielen dank für deine Antwort!
die produktregel kenn ich schon aber ich dachte bei der aufgabe verfahre ich nur nach der Potenzregel.
tut mir leid ich habs nochmal ver sucht und komm leider zu keiner vernünftigen lösung!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Sa 01.07.2006 | | Autor: | Thome |
Ich komme einfach nicht auf die Lösung könnte mir da jemand wieter helfen und die Lösung rechnen!
Vielen dank schonmal!
Ich habe diese frage in keinem anderen Forum gestellt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:40 Sa 01.07.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Thome,
lautet deine Fkt. [mm] y=x^{\ln(x)}? [/mm] Das konnte man nicht gut erkennen.
Falls ja, dann lies weiter:
Sobald ein x im Exponent steht, empfiehlt es sich die Funktion in eine Exponentialfunktion zur Basis e umzuschreiben, denn diese können wir leicht ableiten.
[mm] y=x^{\ln(x)}=e^{\ln(x^{\ln(x)})}=e^{\ln(x)*\ln(x)}=e^{(\ln(x))^2}
[/mm]
Diese Fkt. wird dann nach Kettenregel abgeleitet:
[mm] y'=e^{(\ln(x))^2}*2*\ln(x)*\bruch{1}{x}
[/mm]
Alles klar?
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:28 Sa 01.07.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Sorry - stand da schon die ganze Zeit [mm] x^{ln(x)}? [/mm] Dann habe ich das wohl übersehen. Vergiss meine Antwort lieber...
Viele Grüße
Bastiane
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