Erste Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:58 Mi 05.07.2006 | | Autor: | Thome |
| Aufgabe 1 | Bilden Sie die erste Ableitung:
f(x) = [mm] \bruch{a}{\wurzel[3]{x}}+b*\wurzel{x}-c [/mm] |
| Aufgabe 2 | Bilden Sie die erste Ableitung:
f(x) = [mm] \wurzel[r²-1]{x^(^r^+^1^)^²} [/mm] |
| Aufgabe 3 | Bilden Sie die erste Ableitung:
f(x) = [mm] \wurzel[3a]{x^6} [/mm] |
Hi,
ich habe da einige Probleme:
bei der ersten Aufgabe habe ich noch eine Lösung weiß aber nicht ob die richtig ist??
f'(x) = [mm] -\bruch{a*x^-^\bruch{2}{3}*1}{(\wurzel[3]{x})²*3}+b
[/mm]
bei Aufgabe 2 und komme ich nicht so richtig weiter!!
und bei drei weiß ich nur das ich das umformen kann
f(x) = [mm] \wurzel[3a]{x^6} [/mm] = [mm] x^\bruch{6}{3a}
[/mm]
un wollte ich fragen ob das jemand mal nachrechnen bzw. die letzten vorrechnen könnte??
dabke schonmal!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 Mi 05.07.2006 | | Autor: | Oliver |
Hallo Thome,
hast Du Dir einmal mit der Antwort von Aitz auf Deine letzte Frage (die ja ganz ähnlich gelagert war) näher angeschaut? Denn fast analog kannst Du auch an diese neuen Aufgaben herangehen. Du musst Dir nur drei Sachen vor Augen halten:
- die Ableitung hängt in Deinen Aufgaben lediglich von x ab, d.h. alle anderen Variablen a, b usw. kannst Du wie "normale Zahlen" behandeln
- versuche die Funktion zunächst immer möglichst zu vereinfachen. Wenn Du es schaffst, eine Form "irgendwas mal x hoch irgendwas-anderes" zu erreichen, bist Du schon fast am Ziel.
- (speziell für die erste Aufgabe) Die Ableitung einer Summe ist die Summe der Ableitungen, d.h. Du kannst erst einmal jeden Summanden für sich ausrechnen und anschließend das Ganze zusammenführen.
Probier es bitte erst einmal selbst und poste dann Deine Lösungen ... oder auch die Ansätze, bei denen Du hängen geblieben bist.
Viel Erfolg
Oliver
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:59 Mi 05.07.2006 | | Autor: | Thome |
Ich habe mich nochmal rangesetzt und die drei Aufgaben gerechnet:
Aufgabe 1:
f'(x) = [mm] -\bruch{1}{3}*a^-^\bruch{4}{3}+0,5*b*x^-^\bruch{1}{2}
[/mm]
Aufgabe 2:
f'(x) = [mm] 2*r*x^r
[/mm]
Aufgabe 3:
f'(x) = [mm] \bruch{2}{a}*x^\bruch{2}{a}^-^1
[/mm]
könnte mir das einer nachrechnen ob das so nrichtig ist??
danke!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:28 Mi 05.07.2006 | | Autor: | Oliver |
Hallo Thome,
das sieht schon sehr viel besser aus, klasse.
Mal sehen, die erste Aufgabe lautet umgeformt:
$ f(x) = [mm] a*x^{-1/3} [/mm] + b * [mm] x^{1/2} [/mm] - c$
Die Ableitung ist somit:
$ f'(x) = [mm] a*(-1/3)*x^{-4/3} [/mm] + b * (1/2)* [mm] x^{-1/2} [/mm] - 0$
Die zweite Aufgabe lautet umgeformt:
$ f(x) = [mm] x^{\bruch{(r+1)^2}{r^2-1}} [/mm] = [mm] x^{\bruch{(r+1)^2}{(r+1)*(r-1)}}= x^{\bruch{(r+1)}{(r-1)}}$
[/mm]
Die Ableitung lautet daher:
$f'(x) = [mm] \bruch{(r+1)}{(r-1)} [/mm] * [mm] x^{\bruch{(r+1)}{(r-1)}-1}$
[/mm]
Die dritte Aufgabe sieht vollkommen richtig aus.
Viele Grüße
Oliver
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