Erste Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:09 Sa 19.01.2008 | | Autor: | ebarni |
| Aufgabe | | [mm]f(x)=(tan^{2}x*(x-\bruch{\pi}{2})^2)'[/mm] |
Hallo zusammen, gesucht ist also die erste Ableitung von
[mm]f(x)=(tan^{2}x*(x-\bruch{\pi}{2})^2)'[/mm]
Mein schlauer Taschenrechner sagt mir, dass da Null herauskommt.
Kann das sein?
Und wie geht man vor? Kann man einfach die Produktregel mit
[mm]u=tan^{2}x[/mm] und
[mm]v= (x-\bruch{\pi}{2})^2[/mm]
anwenden?
Viele Grüße, Andreas
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:20 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Nein, es kommt garantiert nicht 0 raus :)
Um das auszurechnen, könntest du auch die Kettenregel und die produktregel nehmen.
Ich nehme mal an, dass Strich da imemr zu viel ist und die Funktion nur [mm] f(x)=tan²x*(x-\bruch{pi}{2})² [/mm] sein soll!
Ich würde sie umschreiben zu [mm] f(x)=(tanx*(x-\bruch{pi}{2}))² [/mm] und das dann mit den von mir genannten Regeln ableiten.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:30 Sa 19.01.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo Teufel, vielen Dank für Deine schnelle Antwort!
Also, dann probier' ich's mal mit Deinem Vorschlag:
[mm] f(x)=(tanx\cdot{}(x-\bruch{\pi}{2}))^{2}[/mm]
mit:
[mm]u=tan(x)[/mm]
[mm]u'=\bruch{1}{cos^{2}x}[/mm]
[mm]v=(x-\bruch{\pi}{2})[/mm]
[mm]v'=1[/mm]
ergibt sich mit Ketten- und Produktregel:
[mm]f'(x)=2*(tanx\cdot{}(x-\bruch{\pi}{2})) * [\bruch{1}{cos^{2}x}*(x-\bruch{\pi}{2}) + tan(x)*1][/mm]
[mm]f'(x)=2*(tanx\cdot{}(x-\bruch{\pi}{2})) * [\bruch{(x-\bruch{\pi}{2})}{cos^{2}x}* + tan(x)][/mm]
Kann das stimmen? Und kann man das vielleicht noch vereinfachen?
Liebe Grüße, Andreas
|
|
|
| |
|
Hallo Andreas,
> Hallo Teufel, vielen Dank für Deine schnelle Antwort!
>
> Also, dann probier' ich's mal mit Deinem Vorschlag:
>
> [mm]f(x)=(tanx\cdot{}(x-\bruch{\pi}{2}))^{2}[/mm]
>
> mit:
>
> [mm]u=tan(x)[/mm]
>
> [mm]u'=\bruch{1}{cos^{2}x}[/mm]
>
> [mm]v=(x-\bruch{\pi}{2})[/mm]
>
> [mm]v'=1[/mm]
>
> ergibt sich mit Ketten- und Produktregel:
>
> [mm]f'(x)=2*(tanx\cdot{}(x-\bruch{\pi}{2})) * [\bruch{1}{cos^{2}x}*(x-\bruch{\pi}{2}) + tan(x)*1][/mm]
>
> [mm]f'(x)=2*(tanx\cdot{}(x-\bruch{\pi}{2})) * [\bruch{(x-\bruch{\pi}{2})}{cos^{2}x}* + tan(x)][/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Das sieht gut aus !!
>
> Kann das stimmen?
Ja!!
> Und kann man das vielleicht noch vereinfachen?
Kaum, du könntest die Klammern ausmultiplizieren, dann kannst du im hinteren Summanden [mm] $\tan^2(x)$ [/mm] schreiben, aber das ist auch nicht übersichtlicher.
Lass es am besten so 
>
> Liebe Grüße, Andreas
Dto.
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:57 Sa 19.01.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo schachuzipus!
Besten Dank für Deine Kontrolle!
Viele Grüße in die Welthauptstadt des Karnevals
Andreas
|
|
|
|
