Erste Ableitung Kette/Produkt < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 Fr 06.01.2012 | | Autor: | Azuth |
| Aufgabe | | Erste Ableitung von [mm] f(x)=(2x*e^-x)^3 [/mm] |
Ich häng da ein bisschen fest anwenden müssen wir ja kettenregel + produktregel also substituieren wir
u=2x*e^-x
[mm] f(x)=(u)^3
[/mm]
f´(x)=3*(u)²
innere ableitung ist e^-x*(2-2x)
äußere mal innere ableitung:
f´(x)=3*(2x*e^-x)²*(e^-x*(2-2x)
jetzt kann man das bestimmt noch zusammenfassen aber da komm ich nicht weiter
gruß azuth
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Azuth und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Heißt die Funktion so (ich gehe davon aus):
[mm] f(x)=\left(2x*e^{-x}\right)^3
[/mm]
Deine Ableitung ist dann richtig. Mit dem Zusammenfassen ist es so eine Sache, da die e-Funktion in unterschiedlichen Potenzen vorkommt. Du könntest [mm] e^{-x} [/mm] noch einmal herausziehen; es ist immer ganz geschickt zur Nullstellenbestimmung, wenn man Faktoren hat, die ungleich Null sind.
Gruß, Diophant
PS: Du kannst auf 'Quelltext' klicken, um zu sehen, wie mathematische Symbole hier in LaTeX realisiert werden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 Fr 06.01.2012 | | Autor: | Azuth |
ja genau das ist die funktion
ich kann also ein e noch herausziehe, aber wie? irgendwie fällt mir da kein schlauer ansatz ein ich kann die quadratishe klammer noch auflösen aber wie was dann?
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Hallo,
da habe ich vorhin gar nicht gründlich genug hingeschaut.
> ich kann also ein e noch herausziehe, aber wie? irgendwie
> fällt mir da kein schlauer ansatz ein ich kann die
> quadratishe klammer noch auflösen aber wie was dann?
Das geht noch viel besser:
[mm] f'(x)=3*\left(2x*e^{-x}\right)^2*(2-2x)*e^{-x}
[/mm]
[mm] =6*4x^2*(1-x)*e^{-3x}
[/mm]
[mm] =24*(x^2-x^3)*e^{-3x}
[/mm]
Sind dir alle Schritte klar?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:17 Fr 06.01.2012 | | Autor: | Azuth |
nicht ganz könntest du den ersten schritt noch ein bisschen aufschlüsseln?
danke
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Hallo,
> nicht ganz könntest du den ersten schritt noch ein
> bisschen aufschlüsseln?
gerne. Ich habe aus der Klammer (2-2x) den Faktor 2 herausgezogen. Außerdem habe ich das Quadrat an der ersten Klammer aufgelöst:
[mm] \left(2x*e^{-x}\right)^2=(2x)^2*\left(e^{-x}\right)^2=4x^2*e^{-2x}
[/mm]
Dann noch
[mm] e^{-2x}*e^{-x}=e^{-3x}
[/mm]
und fertig. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:28 Fr 06.01.2012 | | Autor: | Azuth |
ah den faktor 2 aus der klammer gezogen! auf sowas muss man erst mal kommen vielen dank! das hat meine trickkiste mal wieder etwas bereichert! :D
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