Erstellen einer DGL, wie? < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:33 Di 18.06.2013 | | Autor: | mero |
| Aufgabe | Hallo,
ich möchte eine DGL erstellen, für folgendes Problem:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Kurze Erläuterung:
Der Strom [mm] m_{Ein} [/mm] mit der Komponente [mm] x_{Zulauf} [/mm] wird auf ein Sieb geschickt. Dabei fällt die Komponenten [mm] x_{Zulauf} [/mm] durch das Sieb, das ist dann der Strom [mm] m_P [/mm] mit der Zusammensetzung [mm] x_{Abzug}. [/mm] Für diesen Verlauf habe eine eine Gleichung:
[mm] m_P=16,952*x_Zulauf-0,1107 [/mm] [kg/h m2]
Im Endeffekt möchte ich gerne dA ausrechnen, also die benötigte Fläche. |
Ich bin wie folgt vorgegangen:
Zunächst habe ich eine Bilanz um das System gemacht:
[mm] m_{Aus}\cdot x_{Zulauf,Aus}=m_{Ein}\cdot x_{Zulauf,Ein} [/mm] - [mm] m_P\cdot x_{Abzug}
[/mm]
Nun kann ich dies nach der Ausgangskonzentration umstellen:
[mm] x_{Zulauf,Aus}=\frac{m_{Ein}\cdot x_{Zulauf,Ein} - m_P\cdot x_{Abzug}}{m_{Aus}}
[/mm]
Dabei ist [mm] m_{Aus}=m_{Ein}-m_P
[/mm]
Nun bin ich mir nicht ganz sicher, wie ich die Abhängigkeit des Produktstroms [mm] m_P [/mm] schreiben soll.
Denn eigl. gilt ja [mm] m_P=\frac{d m_P}{d x_{Zulauf}}\cdot [/mm] dA
Also die Änderung des Produktstroms bei Änderung des Zulaufs in dem Flächenelement dA. In dem nächsten Flächenelement dA ist dann der Zulauf etwas geringer, sodass auch der Produktstrom etwas abnimmt.
Wenn ich dies jedoch in die Gleichung einsetzte und nach dA auflöse, kommt aber ein totaaaaaal falsches Ergebnis heraus.
Für [mm] m_E [/mm] = 100 kg/h, [mm] x_{Zulauf}=15 [/mm] % (als %), [mm] x_{Zulauf,Aus}=6 [/mm] % müssten ca. 6,5 [mm] m^2 [/mm] herauskommen.
Kann mir jemand sagen, warum meine Formulierung falsch ist?
Vielen Dank!
Gruß!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:53 Di 18.06.2013 | | Autor: | mero |
Hallo,
numerisch konnte ich das Lösen. Nur analytisch bekomme ich es nicht hin.
Kann man irgendwie aus der numerischen Vorgehensweise auf eine Analytische-Formulierung schließen bei einem solch einfachen Problem?!
Gruß!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:33 Di 18.06.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie loest du denn numerisch? welche Gleichung?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:43 Di 18.06.2013 | | Autor: | mero |
Hallo,
ich habe meinen ersten Zulaufswert: z.B. 15% (0,15), damit rechne ich den Produktfluss aus, 2,43 kg/h [mm] m^2, [/mm] da die Reinheit des Produktes konstant ist, nämlich 0,9 kann ich sagen, dass 2,18 kg/h [mm] m^2 [/mm] an Produkt durchgehen. Das ganze berechne ich dann für eine einzustellende Schrittweite dA, z.B. 0,5 [mm] m^2. [/mm] So kann ich errechnen, dass in 0,5 [mm] m^2: [/mm] 0,5*2,18 = 1,094 kg/h abgetrennt werden.
Nun kenne ich den abgetrennten Strom und kann anhand der Massenbilanz den neuen Ausgangswert berechnen. Mit diesem beginnt das Spiel dann von vorne, bis die gewünschte Restreinheit erreicht ist.
Die Anzahl der Schritte mal die Schrittweite ergibt dann die Fläche.
Leider fehlt mir die Idee das ganze korrekt analytisch zu beschreiben.
Gruß!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Do 20.06.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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