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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:40 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Mousegg |
| Aufgabe | Seien [mm] X_1;..;X_n [/mm] unabhäangige und identisch verteilte Zufallsvariablen, sowie X = [mm] 1/n*\summe_{i=1}^{n}X_i
[/mm]
deren empirischer Erwartungswert. Zeigen Sie, dass die empirische Varianz
[mm] s2_n =1/(n-1)\summe_{i=1}^{n}(X_i-X)^2 [/mm] als Schätzer für die Varianz von [mm] X_1 [/mm] erwartungstreu ist. |
Hallo,
ich habe einige Schwierigkeiten mit dieser Aufgabe, was aber vielleicht auch daran liegt, dass ich das Konzept der Erwarrungstreue noch nicht ganz verstanden habe.
Falls ich es aber richtig verstehe,ist folgendes zu zeigen.(E soll der Erwartungswert sein)
Man möchte den Wert der Varianz von [mm] X_1 [/mm] also [mm] E(X_1^2)-E(X_1)^2 [/mm] schätzen. Als Schätzer wähle ich [mm] s2_n =1/(n-1)\summe_{i=1}^{n}(X_i-X)^2.
[/mm]
Also ist zu zeigen:
[mm] E_\gamma(1/(n-1)\summe_{i=1}^{n}(X_i-X)^2)=E(X_1^2)-E(X_1)^2
[/mm]
Bisher komme ich dann leider wenn ich die Liniarität des Erwartungswertes auszunutzen versuchen nicht auf das gesuchte Ergebnis.
Ich frage mich daher ob das der Richtige Ansatz ist?
Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen
viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:56 Sa 19.01.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin, deine Ueberlegungen sind korrekt. Deine Aufgabe wird ![[]](/images/popup.gif) hier, Seite 229-230, behandelt.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:43 Sa 26.01.2013 | | Autor: | Mousegg |
Ja vielen Dank der Beweis war nach längerem Überlegen dann doch nachvollziehbar. Wiedermal danke für den Tipp
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