Erwartungstreue Schätzer < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:02 Do 07.09.2006 | | Autor: | kringel |
Hallo zusammen, ich habe da so nen Problem und zwar: Sei [mm] $X\sim Poisson(\lambda)$ [/mm] eine Zufallsvariable und [mm] $g(\lambda)=\exp(-3\lambda)$ [/mm] die zu schätzende Grösse. Die Behauptung ist nun, dass [mm] $T(x)=\left(-2\right)^x$ [/mm] der einzige erwartungstreue Schätzer ist.
Dass T erwartungstreu ist, ist mir schon klar. Aber wie kann ich zeigen, dass dies der einzige erwartungstreue Schätzer ist?
Für eure Hilfe sage ich schon mal DANKE!
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ich würde sagen, zeige den Erwartungswert von T und schon hast Du es. Durch welches Schätzverfahren der Schätzer nun hergeleitet wird, ist dabei egal.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:20 Do 07.09.2006 | | Autor: | kringel |
Damit habe ich gezeigt, dass T erwartungstreu ist. Aber wieso weiss ich, dass es der EINZIGE ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:08 Do 07.09.2006 | | Autor: | luis52 |
Angenommen, es gaebe einen weiteren Sch"atzer [mm]S(X)[/mm], der e.t. ist
fuer [mm]e^{-3\lambda}[/mm]. Dann wuerde gelten
[mm]E[S(X))=\sum_{x=0}^\infty
s(x)\frac{\lambda^x}{x!}e^{-\lambda}=e^{-3\lambda}[/mm] *fuer alle*
[mm]\lambda>0[/mm]. Da dies auch fuer [mm]T(X)=(-2)^X[/mm] gilt, erhaelt
man die die Gleichung: [mm]0=\sum_{x=0}^\infty
(s(x)-2^x)\frac{\lambda^x}{x!}e^{-\lambda}[/mm] fuer alle
[mm]\lambda>0[/mm]. Mithin muss jeder der Faktoren [mm]s(x)-2^x[/mm]
verschwinden.
hth
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