Erwartungswer, Wahrscheinlichk < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Der Erwartungswert für die Lebensdauer beträgt 750 Stunden für
gewöhnliche Glühbirnen und 7500 Stunden für Longlife-Birnen.
(a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hält die gewöhnliche Glühbirne mindestens
800 Stunden lang?
(b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit h¨alt die Longlife-Birne mindestens
8000 Stunden lang?
(c) Eine Halle ist mit Longlife-Birnen ausgerüstet. Man beschließt, defekte
Birnen nicht einzeln zu ersetzen, sondern alle auszutauschen, sobald 12,5%
der Birnen defekt sind. Nach welcher Brenndauer ist das voraussichtlich der
Fall? |
Ich habe versucht über die Streuung und die Standard-Normalverteilung zu arbiten und bekomme duch die tabelle etwa einen Wert von 0.52 heraus...ich kann mir aber nicht vorstellen das der stimmt.
Ich fände es wirklich super wenn mir jemand unter die arme greifen könnte, wenn möglich mit Lösungsweg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:06 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo tim,
ohne eine Angabe zur Standardabweichung (die Du ja offensichtlich hast) kann man wenig zu Deinem Ergebnis sagen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:42 Mo 07.01.2008 | | Autor: | luis52 |
> Hallo tim,
> ohne eine Angabe zur Standardabweichung (die Du ja
> offensichtlich hast) kann man wenig zu Deinem Ergebnis
> sagen.
Es sei denn, die Lebensdauer ist beispielsweise exponentialverteilt...
vg Luis
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außer den angaben in der Aufgabe habe ich nichts :-(
meine frage ist die ob ich überhaupt richtig an die Aufgabe dran gegagen bin mir kommt das ganze nämlich doch recht "spanisch" vor.
Bitte um Hilfe :-(
vielen dank im vorraus....ein hoffnungsloser Fall
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:33 Di 08.01.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Tim,
wenn dem so ist, dann ist es sehr wahrscheinlich, dass Du die von Luis bereits erwähnte Exponentialverteilung ansetzen sollst, die recht häufig genommen wird, um die Ausfallwahrscheinlichkeit von Bauelementen oder Systemen zu charakterisieren. Diese ist nur von einem Faktor [mm] \lambda [/mm] abhängig, dessen Kehrwert gerade den Charakter einer Lebensdauer hat und hierzu hast Du ja Werte in der Aufgabe gegeben. Das Quadrat dieses Kehrwertes ist übrigens die Varianz der Verteilung und somit kommt man doch schon eine ganze Ecke weiter. Du siehst, die Sache ist nicht so hoffnungslos.
Näheres zur Exponentialverteilung findest Du beispielsweise ![[]](/images/popup.gif) hier.
Viel Spaß beim Rechnen wünscht
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:35 Di 08.01.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Tim,
eine Idee zum Rangehen an die Aufgabe findest Du als Antwort auf Deine Antwort weiter unten im Thread.
Viele Grüße,
Infinit
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okay jetzt komm ich voll ins schleudern
Also für [mm] \lambda [/mm] weiß ich das der Kehrwert also [mm] 1/\lambda [/mm] sich auf die Lebensdauer bezieht somit dann 750 bzw. 1/750
die werte habe ich und dann hörts leider bei mir auf ......ab dem Punkt komme ich nicht weiter was die Berechnung der Wahrscheinlichkeit angeht.
Hab das Thema durch Krankheit leider nicht mitbekommen naja und jetzt kann ich nur raten wies geht wäre super wenn mir einer zumindest den Ansatz von einem Lösungsweg vorgeben könnte. Denn ich bin mir nicht sicher ob ich bei der Varianz für die Exponentialverteilung bei [mm] \lambda [/mm] 750 und bei x dann 800 einsetzen muss um dann einfach weiterrechenen muss. Habs vor lauter Verzweifelung schon mit Poisson versucht im hinblick auf [mm] \lambda
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 Di 08.01.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Tim,
hast Du Dir mal meinen Link angeschaut? Da hast Du ja die Verteilungsfunktion direkt gegeben, für positive x lautet sie
$$ F(x) = 1 - [mm] e^{ \lambda x} [/mm] $$ und nun musst Du nur noch wissen, dass für solch eine Verteilungsfunktion folgendes gilt (ich hoffe, Du weisst es auch):
$$ P(x < a) = F(a) $$ bzw. aufgrund des sicheren Ereignisses
$$ P(x > a) = 1 - [mm] F(a)\, [/mm] , $$ wobei P die Wahrscheinlichkeit angibt.
Die Größe a ist der vorgegebene Wert von beispielsweise 800 Stunden, der mindestens gelten soll. Du musst hier also nur die zweite Gleichung anwenden.
Viele Grüße,
Infinit
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