Erwartungswert < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:23 Do 20.08.2015 | | Autor: | bennoman |
Hallo zusammen,
ich habe gegeben, dass Var(X)=2 und E(X)=1,5 ist. Des Weiteren seien X,Y,Z u.i.v.
Ich soll jetzt E((X+Y)*(Y+Z)) berechnen.
Mein Ansatz sieht wie folgt aus
E((X+Y)*(Y+Z))= [mm] E(XY)+E(XZ)+E(YY)+E(YZ)=4*E(X^2) [/mm] --> jetzt Anwendung der Verschiebungsformel
[mm] 4*E(X^2)=4*(Var(X)+(E(X))^2)=17.
[/mm]
Die Lösung sagt hingegen folgendes
E((X+Y)*(Y+Z))= [mm] Var(X)+4*(E(X^2))=11
[/mm]
Ich finde einfach meinen Fehler nicht. Ich wäre super dankbar, wenn den jemand finden würde.
Beste Grüße
Benno
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> Hallo zusammen,
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> ich habe gegeben, dass Var(X)=2 und E(X)=1,5 ist. Des
> Weiteren seien X,Y,Z u.i.v. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
"u.i.v." ??? Was soll das bedeuten ?
Beim Googeln stieß ich auf: Urographie intraveineuse (UIV)
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:10 Do 20.08.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Al!
> "u.i.v." ??? Was soll das bedeuten ?
u.i.v. für unabhängig identisch verteilt bzw. i.i.d. für independent and identically distributed.
(Ich bin nicht zu Hause und mit dem Handy endet das hier nie gut bei mir.  )
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:38 Do 20.08.2015 | | Autor: | bennoman |
Unabhängig und identisch verteilt
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Guten Abend Benno
> Var(X)=2 und E(X)=1,5 ist.
> Des Weiteren seien X,Y,Z unabhängige und identisch verteilte
> Zufallsvariablen (danke an DieAcht !).
> Ich soll jetzt E((X+Y)*(Y+Z)) berechnen.
>
> Mein Ansatz sieht wie folgt aus
>
> E((X+Y)*(Y+Z))= [mm]E(XY)+E(XZ)+E(YY)+E(YZ)=4*E(X^2)[/mm]
Das ist falsch.
Es gilt (wegen der "u.i.v. - Voraussetzung") :
$\ E(XY)\ =\ E(XZ)\ =\ E(YZ)\ =\ [mm] (E(X))^2\ [/mm] =\ [mm] 1.5^2\ [/mm] =\ 2.25$ ,
aber
$\ E(YY)\ =\ [mm] E(Y^2)\ [/mm] =\ [mm] E(X^2) \underbrace{=}_{Verschiebungssatz} [/mm] Var(X)\ +\ [mm] (E(X))^2\ [/mm] =\ 2 + 2.25\ =\ 4.25$
Zusammen ergibt dies dann 3*2.25 + 4.25 = 6.75 + 4.25 = 11
LG , Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:45 Do 20.08.2015 | | Autor: | bennoman |
Vielen Dank erst einmal für die Antwort!
Warum ist das denn so, dass E(XY) [mm] \not= E(X^2) [/mm] ist. Eigentlich ist doch X=Y, da X und Y unabhängig und identisch verteilt sind. Oder habe ich hier einen Denkfehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:12 Fr 21.08.2015 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank erst einmal für die Antwort!
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> Warum ist das denn so, dass E(XY) [mm]\not= E(X^2)[/mm] ist.
> Eigentlich ist doch X=Y, da X und Y unabhängig und
> identisch verteilt sind. Oder habe ich hier einen
> Denkfehler?
Ja, einen gewaltigen. Dir fehlen jede Menge Grundlagen !!!
X und Y unabhängig und auch X=Y ???
Wie soll das gehen ?
Fred
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