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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:30 Do 29.12.2005 | | Autor: | Viktoria |
| Aufgabe | | Wie kommt man von E(X)= [mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] k*P(X=k) zu E(X)=n*p |
Ich brauche die Zwischenrechnung dafür ,weil ich ein Referat halten muss und ich habe da eine im Buch stehen ,aber mit der komme ich nicht zurecht,da dort uch sämtliche Zwischenschritte fehlen...Bitte helft mir!Habe auch schon im ganz Internet danach gesucht....aber vergebens
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
diese Regel gilt nur für die BINOMIALVERTEILUNG. Such mal danach! Ich hab das hier gefunden, was ich ziemlich ausführlich finde, aber ob du mit Indexverschiebung und Binomialkoeffizienten rechnen kannst, weiß ich ja nicht:
![[]](/images/popup.gif) http://www.mmnetz.de/huseyin/varianzbeweis.pdf
Guck dir es einfach mal an, ansonsten google noch was über BINOMIALVERTEILUNG und ERWARTUNGSWERT oder BEWEIS....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:33 Do 29.12.2005 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
wenn du nun also ein Zufallsexperiment hast. Als erstes definierst du dir eine Zufallsgröße X. Die Zufallsgröße kann in unserem Fall nur zwei Werte annehmen pro Versuch. Entweder Treffer dies entspricht der 1 oder kein Treffer, dies entspricht der 0. Die Zufallsgröße kann also entweder 1 oder 0 annehmen, sprich wir können bei unserem Experiment pro Durchgang entweder einen Treffer haben oder eine Niete, egal was hier Treffer und Niete bedeuten mögen.
Nun müssen wir die Trefferwahrscheinlichkeit festlegen. Sagen wir die Wahrscheinlichkeit eines Treffers pro Versuch liegt bei 0,3. Die für die Niete also bei 0,7. Insgesamt führen wir 10 mal den Versuch durch.
Dann haben wir also ein Bernoulli-Experiment und unsere Zufallsgröße ist binomial verteilt, denn alle Bedingungen sind erfüllt. Wir betrachten das Experiment jetzt pro Versuch. Dann kann unsere Zufallsgröße also alle Werte von 0 bis n=1 annehmen, denn wir haben nur Treffer oder Niete und die Trefferwahrscheinlichkeit pro Versuch ändert sich nicht, sie bleibt jedesmal bei 0,3.
Dies ist erst mal wichtig festzuhalten, denn E(x)=n*p gilt nur für die Binomialverteilung einer Zufallsgröße.
Wie kommt man nun darauf, nun das ist jetzt ganz einfach.
Pro Versuch:
Treffer:0,3
Niete:0,7
Zufallsgröße X: 1 und 0
E(x)=1*0,3+0*0,7=0,3
Das heißt wir haben pro Versuch einen Erwartungswert von 0,3.
Für N=10 Versuche:
Treffer: 0,3
Niete: 0,7
Zufallsgröße X: 0 bis 10
Erwarungswert: E(x)=1*0,3+1*0,3+1*0,3+... das ganze zehnmal.
Eben alle Erwarungswerte der Einzelversuche addieren für den Erwarungswert für 10 Versuche, denn der Erwarungswert pro Versuch ändert sich ja nicht. Deshalb kann man auch gleich den Erwarungswert eines Versuchs mal n nehmen.
also: E(x)=n*p=10*0,3=3
somit bist du bei dieser Formel angekommen.
Gruß,
clwoe
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