Erwartungswert < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Sa 06.05.2006 | | Autor: | Jenson |
| Aufgabe | Beweise die lineare Transformation des Erwartungswertes
E[a+bX] = a+bE[X] für a,b reele Zahlen |
Habe eine Ahnung wie dies bei Datenreihen funktioniert, aber noch nicht bei diskreten Zufallsvariablen! Hoffe jemand weiß Bescheid!?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 Sa 06.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> E[a+bX] = a+bE[X] für a,b reele Zahlen
> Habe eine Ahnung wie dies bei Datenreihen funktioniert,
> aber noch nicht bei diskreten Zufallsvariablen! Hoffe
> jemand weiß Bescheid!?
Fuer $b = 0$ ist die Behauptung klar. Also sei $b [mm] \neq [/mm] 0$.
Schau dir doch mal einfach die Definition des Erwartungswertes an! Nimmt $X$ die Werte [mm] $x_n$, [/mm] $n [mm] \in \IN$ [/mm] an, so ist $E[X] = [mm] \sum_{n\in\IN} x_n [/mm] P(X = [mm] x_n)$.
[/mm]
Und $a + b X$ nimmt die Werte $a + [mm] x_n [/mm] b$, $n [mm] \in \IN$ [/mm] an (warum?); also ist $E[a + b X] = [mm] \sum_{n\in\IN} [/mm] (a + [mm] x_n [/mm] b) P(a + X b = a + [mm] x_n [/mm] b)$. Und $P(a + X b = a + [mm] x_n [/mm] b) = P(X = [mm] x_n)$ [/mm] (warum?).
Kannst du jetzt die Gleichheit zeigen?
LG Felix
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