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| Aufgabe | Bei einem Multiple Choice Test gilt:
2Punkte für eine richtige Antwort, 0 Punkte für Enthaltungen, -2Punkte für eine falsche Antwort.
Ein Test hat 5 Fragen. Ein Student hat keine Ahnung und kreuzt willkürlich 4 Fragen an. Berechnen Sie den Erwartungswert. |
Da alle Fragen die gleiche Punktzahl bringen, spielt es ja keine Rolle wo die falschen und wo die richtrigen kreuzchen gemacht wurden, ich muss ja nur mit dem binominalkoeffizienten die Anzahl der Möglichkeiten ausrechnen (zumindest wenn ich 5 von 5 Fragen beantworte) Wie sieht das jetzt mit derr Enthaltung aus?
Kann ich einfach so tun als wären es nur 4 Fragen?
sprich: [r = richtig, f=falsch, 0 = enthaltung]
r r r r gibts nur in dieserr Kombination sprich [mm] \vektor{4 \\ 0}
[/mm]
r r r f hat dann [mm] \vektor{4 \\ 1}
[/mm]
usw
oder muss ich davon ausgehen dass die enthaltung auch an 5 positionen stehen kann? also:
r r r r 0 => [mm] \vektor{5 \\ 1} [/mm] (0 wird duchgeswicht)
r r r f 0 => [mm] \vektor{4 \\ 1} [/mm] (f wird durchgeswicht)
r r r 0 f => [mm] \vektor{4 \\ 1} [/mm] "
r r 0 r f "
r 0 r r f "
0 r r r f "
r r f f 0 => [mm] \vektor{4 \\ 2}
[/mm]
r r f 0 f => [mm] \vektor{4 \\ 2} [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:39 Sa 03.11.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
> Da alle Fragen die gleiche Punktzahl bringen, spielt es ja
> keine Rolle wo die falschen und wo die richtrigen kreuzchen
> gemacht wurden, ich muss ja nur mit dem
> binominalkoeffizienten die Anzahl der Möglichkeiten
> ausrechnen (zumindest wenn ich 5 von 5 Fragen beantworte)
Bei dieser Aufgabe fehlen zwei wichtige Angaben:
I) mit welcher Wahrscheinlichkeit kreuzt er richtig an, oder wie viele mögliche Antworte gibt es pro Frage;
II) wie viele Fragen gibt es insgesmat - wenn es nur 4 sind, dann ist die Enthaltung eine überflüssige Angabe.
Gruß,
dormant
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wurde eigentlich alles angegeben! siehe aufgabenstellung:
1. "Ein Test hat 5 Fragen..." ;)
2. "...Ein Student hat keine Ahnung..." => Wahrscheinlichkeit für richtige Antwort = Wahrscheinlichkeit für falsche Antwort = 0,5
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:58 So 04.11.2007 | | Autor: | koepper |
Guten Morgen,
die ganze Aufgabe ist schon verdächtig einfach:
Der Erwartungswert von Zufallsvariablen ist additiv, oder genauer: E(X + Y) = E(X) + E(Y) für beliebig verteilte Zufallsvariablen. Hat der Student nur 2 Antwortmöglichkeiten, von denen genau eine richtig ist und kreuzt er zufällig an, dann ist der Erwartungswert seiner Punktzahl für jede einzelne Frage E = 0,5 * 2 + 0,5 * -2 = 0. Bei Enthaltungen bekommt er sowieso 0 Punkte, also kommt es hier weder auf die Anzahl der Fragen noch auf die Anzahl der Enthaltungen an. Der Erwartungswert ist immer Null, solange er beliebig viele zufällige Kreuze macht.
Gruß
Will
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Ok! Ich hab vergessen zu erwähnen, dass negative Punktzahlen als Ergebnis den Wert: 0Punkte bekommen!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:34 So 04.11.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
achte doch bitte darauf, stets von Anfang an vollständige und korrekte Fragen zu posten!
Die Beantwortung kann als Bernoulli-Kette angesehen werden mit P(richtig) = 0,5 und n = 4.
Ist X die Anzahl der richtig beantworteten Fragen, dann ist der Erwartungswert der Punktzahl zu ermiiteln durch Berechnung der Wahrscheinlichkeiten für jede Anzahl richtiger Antworten. Aus der Tabelle dieser Wahrscheinlichkeiten zusammen mit den jeweils erreichten Gesamtpunktzahlen kann dann der Erwartugnswert berechnet werden.
Gruß
Will
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