Erwartungswert < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:25 So 02.12.2007 | | Autor: | Assauer |
| Aufgabe | Fünf Gegenstände werden zufällig auf drei Kästchen verteilt. Dabei sei die
Zufallsvariable X die Anzahl der Kästchen, die leer bleiben. Berechne E(X). |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Morgen @ all,
Es geht um die obige Aufgabenstellung.
Also ich habe versucht diese Aufgabe auf folgendem Weg zu lösen:
Habe jeweils eine Skizze gemacht von den Möglichkeiten, wie die Verteilung auf den Kästchen sein kann.
Habe entsprechend 5 Möglichkeiten, wobei es 3 mal leer ist (spielt Permutation hier eine Rolle? Bin davon ausgegangen, dass es keine Rolle spielt).
Habe demensprechend meine Wahrscheinlichkeiten aufgeschrieben für 0, 1 und 2 leere Kästchen und daraus mein E(X) bestimmt, welcher in diesem Fall 4/5 wäre.
Stimmt ihr mir zu oder habt ihr ein Verbesserungsvorschlag?
Danke an alle
Grüße Assauer
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:52 So 02.12.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Assauer,
zunaechst ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wenn fünf Gegenstände auf drei Kästchen verteilt werden, so ist das
aequivalent mit einer Partition der Zahl 5 in drei nichtnegative Zahlen,
also z.B. $5=3+2+0$ oder $5=2+1+2$. Wieviel davon gibt es? Mit einer
Software (R) finde ich die folgenden Moeglichkeiten:
5 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 3 2 1 0 2 1 0 1 0 0
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 0 1 2 3 0 1 2 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5
Das sind 21 Moeglichkeiten, die alle gleichwahrscheinlich sind, woraus
$P(X=0)=6/21$, $P(X=1)=12/21$, $P(X=2)=3/21$ und [mm] $\operatorname{E}[X]=0.857$ [/mm] folgt.
lg Luis
|
|
|
|
