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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:48 Di 27.01.2009 | | Autor: | hasso |
Hallo,
bei der Ermittlung der Wahrscheinlichkeit fehlen mir bei
einigen Aufgabe jegliche Ansätze:
Beispielsweise hier:
Ein Hausratversicherer weiß aus Erfahrung, dass die
Schadenhöhe in 25 % aller Schadenfälle höchstens 1000 ist
und in 20 % mehr als 3000 beträgt. Die schadenhöhe wird als
normalverteilte Zufallsvariable unterstellt.
Um den Erwartungswert zu ermitteln benötige ich ja die
Wahrscheinlichkeit jeder Summe.
gegeben:
0,25 [mm]\le[/mm] 1000 Schadenhöhe
0,20 [mm]\ge[/mm] 3000 Schadenhöhe
übrigen 0,55 unbekannt
Berechnet habe ich es so:
E(x) = [mm] \summe_{i=1}^{n}(xi [/mm] * pi) = 0,25 * 1000 + 0,20 * 3000 = 850
V(x) = [mm](1000^2[/mm] * 0,25 + [mm]3000^2[/mm] * 0,20) - [mm]850^2[/mm] = 1 327
500
S = [mm]\wurzel{1 327 500}[/mm] = 1152,17
Und das ist sicherlich Falsch, die Varianz ist schon vieel
so grroß, ....
gruß hassan
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Hallo Hasso,
du weißt sicher, dass die Normalverteilung aschsensymmetrisch zum Erwartungswert verläuft. Daraus kann man ableiten, dass 50% aller Werte links vom Erwartungswert liegen und 50% rechts von Erwartungswert. Nun weißt du, dass laut Aufgabenstellung 25% [mm] \le [/mm] 1000 € sind. Ergo fehlen auf der linken Seite noch 25%, damit links vom Erwartungswert 50% der Werte zu finden sind. Weiterhin weisst du, dass rechts vom Erwartungswert schon 20% zu finden sind (20% [mm] \ge [/mm] 3000 €). Es fehlen also noch 30% auf der rechten Seite vom Erwartungswert. Die unbekannten 55% verteilen sich somit zu 25% links und 30% rechts vom Erwartungswert. Diese 55% müssen, logischer Weise, im Bereich zwischen 1000 € und 3000 € liegen. Die 2000 € Differenz müsstest du nun entsprechend der Verteilungen zur linken bzw. rechten Seite des Erwartungswertes aufteilen. Das bedeutet also, dass links vom Erwartungswert [mm] \bruch{25}{55} [/mm] von 2000 € (=909,09€) fehlen und rechts [mm] \bruch{30}{55} [/mm] von 2000 € (=1090,90€). Demnach ist der Erwartungswert bei 1000€+909,09€=1909,09€ bzw. 3000€-1090,90€=1909,09€ zu finden.
Gruß,
Tommy
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:32 Mi 28.01.2009 | | Autor: | hasso |
Hallo Tommy,
erstamal danke für deine ausführliche Antwort.
Soweit ist das alles klar. ich hab mal versucht die Werte irgendwie in der Formel einzusetzen sodass der Erwartungswert 1909,09 ergibt.
Wobei die Formel:
[mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] xi + pi
dann hab ich die Gleichung aufgestellt:
X * [mm] \bruch{25}{55} [/mm] + X * [mm] \bruch{30}{55} [/mm] = 1909,09
da ja in Wikipedia steht das der Erwartungswert sich als die Summe der Produkte aus den Wahrscheinlichkeiten errechnet.
sodass X = 1909,90 ergibt.
Ist das so korrekt, um nun die Varianz zu errechnen?
gruß hassan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Fr 30.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hi, Hasso,
weiß nicht, ob's schon zu spät ist, aber m.E. handelt es sich hier um eine Aufgabe mit 2 Unbekannten, nämlich [mm] \mu [/mm] und [mm] \sigma.
[/mm]
Zunächst gilt ja:
(1) P(X [mm] \le [/mm] 1000) = 0,25
(2) P(X [mm] \ge [/mm] 3000) = 0,2
Da es sich um eine Normalverteilung handelt und man hier mit dem Tafelwerk arbeiten wird, standardisieren wir mal:
(1) [mm] \Phi (\bruch{1000 - \mu}{\sigma}) [/mm] = 0,25
(2) 1 - [mm] \Phi (\bruch{3000 - \mu}{\sigma}) [/mm] = 0,2
Mit den üblichen Regeln zur Normalverteilung und Verwendung des Tafelwerks erhält man daraus:
(1) [mm] \bruch{ \mu - 1000}{\sigma} [/mm] = 0,674
(2) [mm] \bruch{3000 - \mu}{\sigma} [/mm] = 0,842
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, ergibt das:
[mm] \mu \approx [/mm] 1889,20 (oder sogar - noch stärker gerundet: ca. 1890,00)
[mm] \sigma \approx [/mm] 1319,26
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:24 Sa 31.01.2009 | | Autor: | hasso |
Hallo zwerglein,
danke das du noch geantwortest hast...diese Rechnung sieht relativ kompliziert wobei die Lösung auch in der Form im Lösungsbuch stehen. Leider wird im Lösungsbuch auch nicht die Rechnung erklärt..
Diese zwei Zeichen [mm] [\mu [/mm] und [mm] \sigma [/mm] ] sind ja unbekannte Variablen, das weiß ich noch von damaligen etwas umfangreicheren Gleichungssysteme.
Ich gerade nich so ganz wie man die einzelne Schritte bis zu deiner Lösung rechnet... hoffe du könntest mir das Erklären =)
LG Hassan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:55 Sa 31.01.2009 | | Autor: | barb |
Ab welchem Schritt wird es denn unverständlich?
Barb
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:06 So 01.02.2009 | | Autor: | hasso |
Hallo barb,
eigentlich ist nichts klar sprich von den aufgabenschritten...die Formel sagt mir auch nichts.
LG hassan
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Hi, hasso,
> danke das du noch geantwortest hast...diese Rechnung sieht
> relativ kompliziert wobei die Lösung auch in der Form im
> Lösungsbuch stehen. Leider wird im Lösungsbuch auch nicht
> die Rechnung erklärt..
Ist sie aber nicht!
Es geht nur um die Verwendung immer wieder derselben Formeln
und natürlich (!) einer Tabelle/eines Tafelwerks!
OHNE Tafelwerk hast Du bei Aufgaben zur Binomialverteilung/Normalverteilung/Hypothesentest keine große Chance!
Hier mal eine Tabelle zur Standardnormalverteilung aus dem Internet:
![[]](/images/popup.gif) http://psydok.sulb.uni-saarland.de/volltexte/2004/268/html/zvert.htm
Am besten aber ist es, Du kaufst Dir eines - teuer sind die Dinger ja nicht!
(Meines ist übrigens vom bsv-Verlag, aber es gibt auch welche von anderen Verlagen!)
> Diese zwei Zeichen [mm][\mu[/mm] und [mm]\sigma[/mm] ] sind ja unbekannte
> Variablen, das weiß ich noch von damaligen etwas
> umfangreicheren Gleichungssysteme.
[mm] \mu [/mm] ist die Abkürzung für den Erwartungswert, [mm] \sigma [/mm] für die Standardabweichung.
> Ich gerade nich so ganz wie man die einzelne Schritte bis
> zu deiner Lösung rechnet... hoffe du könntest mir das
> Erklären =)
Das erste, was Du tun musst, ist die Formel für die Standardisierung einer Normalverteilung zu verstehen!
Danach erklär' ich Dir die nächsten Schritte!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:12 So 01.02.2009 | | Autor: | hasso |
Hallo zwerglein,
Die Tabelle hab ich unter den Unterlagen gefunden...
Die Formel der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung ist soweit klar.
Wenn man zur Aufgabe [mm] \mu [/mm] und [mm] \sigma [/mm] hat kann man das Gleichungssystem aufstellen und nach [mm] \mu [/mm] und [mm] \sigma [/mm] auflösen.
Die frage ist also wie man die 2 Unbekannten ermittelt.
LG Hassan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:34 So 01.02.2009 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, hasso,
Ok, Du meinst also:
(1) [mm] \bruch{ \mu - 1000}{\sigma} [/mm] = 0,674
(2) [mm] \bruch{3000 - \mu}{\sigma} [/mm] = 0,842
Wie löst man das nach [mm] \mu [/mm] bzw. [mm] \sigma [/mm] auf?
Erst mal: In beiden Gleichungen mit [mm] \sigma [/mm] multiplizieren:
(1) [mm] \mu [/mm] - 1000 = [mm] 0,674*{\sigma}
[/mm]
(2) 3000 - [mm] \mu [/mm] = [mm] 0,842*{\sigma} [/mm]
Dann beide Gleichungen addieren:
2000 = [mm] 1,516*\sigma
[/mm]
Naja: Nun [mm] \sigma [/mm] ausrechnen und dann [mm] \mu.
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:43 So 01.02.2009 | | Autor: | hasso |
hallo zwerglein,
>
> Ok, Du meinst also:
>
> (1) [mm]\bruch{ \mu - 1000}{\sigma}[/mm] = 0,674
>
> (2) [mm]\bruch{3000 - \mu}{\sigma}[/mm] = 0,842
>
> Wie löst man das nach [mm]\mu[/mm] bzw. [mm]\sigma[/mm] auf?
>
> Erst mal: In beiden Gleichungen mit [mm]\sigma[/mm] multiplizieren:
>
> (1) [mm]\mu[/mm] - 1000 = [mm]0,674*{\sigma}[/mm]
>
> (2) 3000 - [mm]\mu[/mm] = [mm]0,842*{\sigma}[/mm]
>
> Dann beide Gleichungen addieren:
>
> 2000 = [mm]1,516*\sigma[/mm]
>
> Naja: Nun [mm]\sigma[/mm] ausrechnen und dann [mm]\mu.[/mm]
Die Gleichung auf zu stellen und Auflösen ist kein Problem...
Nur wie bekomm ich nur diese zwei Werte:
0,674
0,842
um die Gleichung auf zu stellen.
Aus der Tabelle ablesen ? dafür muss ich aber [mm] \Phi [/mm] (u) kennen ums ab zu lesen.
LG Hassan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:57 So 01.02.2009 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, hasso,
> Nur wie bekomm ich nur diese zwei Werte:
>
> 0,674
> 0,842
> um die Gleichung auf zu stellen.
>
> Aus der Tabelle ablesen ? dafür muss ich aber [mm]\Phi[/mm] (u)
> kennen ums ab zu lesen.
Naja, einmal ist [mm] \Phi(u) [/mm] = 1 - 0,2 = 0,8
und beim zweiten ist [mm] \Phi(u) [/mm] = 1 - 0,25 = 0,75
Und dann ergeben sich aus der Tabelle "meine" Zahlen!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:02 So 01.02.2009 | | Autor: | hasso |
Hallo zwerglein,
hab die Zahlen in der Tabelle gefunden...Mache gerade eine ähnliche Augabe nur mit anderen zahlen.
Irgendwie hapters die Wahrscheinlichkeiten in der Tabelle zu finden.
(1) [mm] \Phi [/mm] (u) = 1 - 0.305 = 0.695
(2) [mm] \Phi [/mm] (u) = 1 - 0.166 = 0.834
(1) Wahrscheinlichkeit 0,51 (Lösungsbuchangabe)
(2) Wahrscheinlichkeit 0,97 "
Unter dem Link kann man auch den wert [mm] \Phi(u) [/mm] einsetzen um die WS. zu ermitteln.
Bei der Eingabe von 0.695 wird 0,5129 angezeigt.
Bei der Eingabe von 0.834 wird 0.5957 angezeigt.(passt irgendwie nicht so WS aus dem Lösungsbuch zusammen.)
http://psydok.sulb.uni-saarland.de/volltexte/2004/268/html/surfstat/normal.htm
[Dateianhang nicht öffentlich]
LG Hassan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:21 Mo 02.02.2009 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, hasso,
> hab die Zahlen in der Tabelle gefunden...Mache gerade eine
> ähnliche Augabe nur mit anderen zahlen.
>
> Irgendwie hapters die Wahrscheinlichkeiten in der Tabelle
> zu finden.
>
>
> (1) [mm]\Phi[/mm] (u) = 1 - 0.305 = 0.695
> (2) [mm]\Phi[/mm] (u) = 1 - 0.166 = 0.834
>
> (1) Wahrscheinlichkeit 0,51 (Lösungsbuchangabe)
> (2) Wahrscheinlichkeit 0,97 "
Beide Werte stimmen: [mm] \Phi(0,51) [/mm] = 0,695
und auch [mm] \Phi(0,97) [/mm] = 0,834.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Do 12.02.2009 | | Autor: | hasso |
Hallo Zwerglein,
Ich glaub ich hab mich falsch ausgedrückt. Die Werte die in deiner Tabelle angezeigt find ich bei mir nirgends....
Hier ist die Tabelle die in der Vorlesung ausgeteilt wurde:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] \Phi[0,695] [/mm] = (wo in der Tabelle?)
[mm] \Phi[0,834] [/mm] = ?
Ich hoffe das hilft, um endlich die WS ablesen zu können.
Dickes danke !!!
Lieben gruß hasso
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hi, hasso,
> [mm]\Phi[0,695][/mm] = (wo in der Tabelle?)
>
> [mm]\Phi[0,834][/mm] = ?
In Deiner ursprünglichen Frage hieß es aber:
(1) [mm] \Phi(u) [/mm] = 1 - 0.305 = 0.695
(2) [mm] \Phi(u) [/mm] = 1 - 0.166 = 0.834
Demnach macht es KEINEN SINN [mm] \Phi(0,695) [/mm] und [mm] \Phi(0,834) [/mm] auszurechnen bzw. abzulesen!
Das wäre genauso als hättest Du in der Analysis z.B. folgende Aufgabe:
Sei [mm] f(x)=x^{2}. [/mm] Löse f(x) = 4
Und Du würdest f(4) ausrechnen!
Also nochmal: [mm] \Phi(u) [/mm] = 0,695 ergibt u=0,51, denn [mm] \Phi(0,51) [/mm] = 0,695.
(Auch in Deiner Tabelle!)
mfG!
Zwerglein
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:36 Fr 13.02.2009 | | Autor: | hasso |
Hallo zwerglein,
jetzt hab ich endlich gefunden wo der hacken liegt!
War bei der zweiten Aufgabe war gegeben:
1-0,305 = 0,695 -> aus dieser WS erhält man in der Tabelle das u 5,1
1- 0,166 = 0,834 -> aus dieser WS erhält man in der Tabelle das u 9,7
Sodass man am ende die Gleichung mittels Additionsverfahren lösen konnte.
So die zweite Aufgabe ist gegeben:
1- 0,25 = 0,75 -> das müssten jetzt die WS wo ist denn dann bitte in der Tabelle 0,674
1- 0,2 = 0,8 selbe spiel mit 0,842
Hier extra nochmal hochgeladen: Rote Makierung Aufgabe 2, Aufgabe 1 im nirgendswo...
[Dateianhang nicht öffentlich]
gruß hasso
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:21 Fr 13.02.2009 | | Autor: | hasso |
frage hat sich erledigt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:11 So 01.02.2009 | | Autor: | barb |
Woher stammt denn die Aufgabe? Aus dem Unterricht?
Was habt Ihr denn in letzter Zeit im Unterricht gemacht?
(my =E(X), sigma=Wurzel aus Var(X))
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:23 So 01.02.2009 | | Autor: | hasso |
> Woher stammt denn die Aufgabe? Aus dem Unterricht?
>
> Was habt Ihr denn in letzter Zeit im Unterricht gemacht?
>
> (my =E(X), sigma=Wurzel aus Var(X))
Die Aufgabe wurde vom Prof. ausgeteilt und stammt noch vom 1. Semester ist also schon ne weile her ... Ich hab leider auch damals die Statsitik Vorlesung nicht Besucht. Naja das einzige was mir noch Probelem bereitet ist die Lösung von Normalverteilungen. Sonst liefs ganz gut =)
Gilt dann für die Aufgabe :
[mm] \mu= [/mm] n*p
[mm] \sigma [/mm] = [mm] \wurzel{(n*p*(1-p) )}
[/mm]
????
LG Hassan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:31 So 01.02.2009 | | Autor: | barb |
Ja; aber n und p sind unbekannt;
In den Tabellenwerken (du hast doch eins?), gibt es Tabellen für die Wahrscheinlichkeit normalverteilte Größen (so wie auch für die Binomialverteilung); allerdings muss man dazu erst den Wert von k-mu/sigma ausrechnen so wie's in der oben vorliegenden Antwort steht
der Wert von großPhi ist also einfach die wahrscheinlichkeit entsprechend viele Treffer zu landen;
also aus der Tabelle raussuchen, für welche Werte die W. genau 0,25 ist
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:53 So 01.02.2009 | | Autor: | hasso |
Weiß gerade nicht so was du mit Tabelle meinst...
Vielleicht dies? Ist Vielleicht diese Formel relevant
[mm] \bruch{1}{\sigma \wurzel{2\pi}}^{e^{\bruch{(t - \mu)^{2}}{2 * \sigma^{2}}}}
[/mm]
LG Hassan
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