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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:59 So 20.11.2011 | | Autor: | core_1 |
| Aufgabe | i)Gesucht sind die Erwarteten Zyklen in einer zufälligen Permutation von 1 bis 1000
ii)Man zieht 40 aus 1000 mit zurücklegen - Berechne die erwartete Anzahl an
Kollisionen!
iii)
Ein n-facher p-Münzwurf.
X = Anzahl der Parre bei den das Ergebniss 1 ist!
Gesucht ist der Erwartungswert von Y als Summe von Indikatorvariablen.
Beweisen Sie damit die Formel E[X(X-1)], X Bin-(n,p) verteilt. |
i)
Z:= "Anzahl der Zyklen in iener rein zufälligen Permutation von 1 bis 1000"
E[Z] = [mm] E[\summe_{i=1}^{1000} Z_{i}]
[/mm]
von i bis i+1 kommt ja ein Zyklus dazu.
Wie berechne ich jetzt den Erwartungswert einer Indikatorfunktion?
ii)
n=1000
m= 40
P("Kollision") = 1- [mm] e^{-(\bruch{(40-1)*1000}{2*40})} [/mm] = 0,5415939
E["Kollision"] = 1000*0,5415939 = 541,56
kann das Stimmen?
iii)
Hier fehlt mir der Ansatz - wäre für jeden Tipp oder Beweisidee dankbar.
Viele Grüße
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> i)Gesucht sind die Erwarteten Zyklen in einer zufälligen
> Permutation von 1 bis 1000
>
> ii)Man zieht 40 aus 1000 mit zurücklegen - Berechne die
> erwartete Anzahl an
> Kollisionen!
>
> iii)
> Ein n-facher p-Münzwurf.
> X = Anzahl der Parre bei den das Ergebniss 1 ist!
>
> Gesucht ist der Erwartungswert von Y als Summe von
> Indikatorvariablen.
> Beweisen Sie damit die Formel E[X(X-1)], X Bin-(n,p)
> verteilt.
> i)
> Z:= "Anzahl der Zyklen in iener rein zufälligen
> Permutation von 1 bis 1000"
> E[Z] = [mm]E[\summe_{i=1}^{1000} Z_{i}][/mm]
> von i bis i+1 kommt
> ja ein Zyklus dazu.
> Wie berechne ich jetzt den Erwartungswert einer
> Indikatorfunktion?
>
> ii)
> n=1000
> m= 40
>
> P("Kollision") = 1- [mm]e^{-(\bruch{(40-1)*1000}{2*40})}[/mm] =
> 0,5415939
> E["Kollision"] = 1000*0,5415939 = 541,56
>
> kann das Stimmen?
>
>
> iii)
>
> Hier fehlt mir der Ansatz - wäre für jeden Tipp oder
> Beweisidee dankbar.
>
>
> Viele Grüße
Hallo core1
zuallererst wäre es gut, wenn man klare Aufgabenstellungen
hätte:
i) gemeint ist womöglich der Erwartungswert der Anzahl
Zyklen in einer beliebig herausgegriffenen Permutation
der Menge [mm] \{1,2,3,4, ......, 1000\}
[/mm]
In der obigen Aufgabenstellung kann man dies nur mit
Mühe überhaupt erkennen
ii) was ist eine "Kollision" ?
iii) dass mit "Parre" Paare gemeint sind und mit "Ergebniss"
ein Ergebnis, kann man noch leicht merken
Aber wie kommen da überhaupt irgendwelche Paare
und Ergebnisse zustande ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:35 So 20.11.2011 | | Autor: | core_1 |
i) korrekt!
ii) Unter Kollision habe ich verstanden, dass ein Objekt noch einmal gezogen wird. Analog zum Geburtstagsproblem.
iii) Auch hier - gehts wohl darum, dass zwei Objekte den selben Wert haben. auch Analog zum Geburtstagsproblem.
Sorry - wegen der Ungenauen Aufgabenstellung
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Di 22.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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