Erwartungswert < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:55 So 05.02.2012 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ich habe die Dichtefunktion gegeben. Die Verteilfunktion erhalte ich, indem ich die Dichtefunktion integriere. Nun wie erhalte ich den Erwartungswert (Mittelwert) Oder der ist dort, wo die Verteilfunktion den Wert 0.5 auf der Y Achse hat?
[Dateianhang nicht öffentlich]
In diesem Beispiel
F(x) --> Verteilfunktion, einfach
F(x) = 0.5 = log (x)
x = [mm] e^{0.5}
[/mm]
oder wie?
Offensichtlich nicht. Ich habe da eine Formel gefunden
E(x) = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{x * f(x) dx}
[/mm]
Aber ich verstehe nicht wie diese Formel zustande kommt
Danke
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 So 05.02.2012 | | Autor: | Kuriger |
Wieso stimmt die Überlegung nicht, dass der Erwartungswert sich dort befindet wo die verteilfunktion 0.5 ist? Wäre doch logisch...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:15 So 05.02.2012 | | Autor: | Blech |
[mm] $X\in\{-1,0,a\}$
[/mm]
[mm] $P(X=-1)=\frac [/mm] 14 $
[mm] $P(X=0)=\frac [/mm] 12$
[mm] $P(X=a)=\frac [/mm] 14$
Damit käme nach Deiner Methode 0 raus, aber der Erwartungswert hängt offensichtlich von a ab (a=0.5, a=1, a=10,...).
Oder wenn Du ein stetiges Beispiel willst:
Bastel Dir eine Dichte. Links von der Null ist es eine Normalverteilung (damit [mm] $F(0)=\frac [/mm] 12$), rechts von der Null eine t-Verteilung (hat auch [mm] $F(0)=\frac12$, [/mm] also können wir die 2 bei der 0 zusammenkleben).
Was ist dann der Erwartungswert?
ciao
Stefan
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> Hallo
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> Ich habe die Dichtefunktion gegeben. Die Verteilfunktion
> erhalte ich, indem ich die Dichtefunktion integriere. Nun
> wie erhalte ich den Erwartungswert (Mittelwert) Oder der
> ist dort, wo die Verteilfunktion den Wert 0.5 auf der Y
> Achse hat?
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> In diesem Beispiel
> F(x) --> Verteilfunktion, einfach
> F(x) = 0.5 = log (x)
> x = [mm]e^{0.5}[/mm]
>
> oder wie?
> Offensichtlich nicht. Ich habe da eine Formel gefunden
>
> E(x) = [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{x * f(x) dx}[/mm]
> Aber ich
> verstehe nicht wie diese Formel zustande kommt
> Danke
Diese Formel ist korrekt und gilt für stetige Zufallsvariablen mit einer gegebenen Dichtefgunktion $f(x)$, die du ja besitzt. Wenn du wissen willst, wie genau diese Formel zustande kommt, kannst du in jedes Standardlehrbuch der Statistik schauen oder in Wikipedia! Einfach Erwartungswert eingeben....
Der Erwartungswert bei einer Messreihe ist ja :
[mm] $E(X)=\sum_i x_i f(x_i)$
[/mm]
Das ist nichts anderes, als jeden Messwert [mm] $x_i$ [/mm] mit seiner Wahrscheinlichkeit [mm] $f(x_i)$ [/mm] zu multiplizieren, ihn also zu gewichten. Für stetige ZV braucht man dann aber ein Integral statt einer Summe und schwups hast du deine Formel. Die Grenzen kommen daher, dass eine Dichtefunktion immer normiert ist und zwar mit:
[mm] $\integral_{- \infty}^{\infty}{f(x) dx}=1$.
[/mm]
Daher muss auch der Erwartungswert über den gesamten Bereich gebildet werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:16 So 05.02.2012 | | Autor: | dennis2 |
> Daher muss auch der Erwartungswert über den gesamten
> Bereich gebildet werden.
Wobei sich das natürlich darauf reduziert, daß man über den Träger der Dichte integriert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:11 Mo 06.02.2012 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Ganz verstehe ich das nicht. Der Erwartungswert ist doch dort, wo F(x) = 0.5 ist. Ist doch mehr als logisch?
Hier habe ich auch Beispiele wo das zutrifft...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aber wieso funktioniert dies bei diesen beiden Beispielen, aber oben nicht?
Hier ist ja E(x) =e -1 = 1.718
Wenn ich einfach Setze F(x) = 0.25
x = [mm] e^{0.5} [/mm] = 1.649
Die Grössenordnung stimmt ja noch...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hiho,
> Hallo Ganz verstehe ich das nicht. Der Erwartungswert ist
> doch dort, wo F(x) = 0.5 ist. Ist doch mehr als logisch?
was für dich so alles logisch ist.
Es wurde dir doch schon dargelegt, dass es nicht immer so ist.
Was ist mit Verteilungen, wo $F(x) = 0.5$ gar nicht auftritt?
Bspw:
[mm] $F(x)=\begin{cases} 0 & \mbox{für } x< -2 \\ 0.1 & \mbox{für } -2 \le x < -1 \\ 0.9 & \mbox{für } -1 \le x < 0 \\ 0.99 & \mbox{für } 0 \le x < 1 \\ 1 & \mbox{für } x \ge 1 \end{cases}$
[/mm]
Berechne davon doch mal den Erwartungswert.
> Hier habe ich auch Beispiele wo das zutrifft...
Ich hab ganz viele Beispiele, wo ungerade Zahlen Primzahlen sind.
Schlußfolgerung: Alle ungeraden Zahlen sind Primzahlen?
MFG,
Gono.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:28 Mo 06.02.2012 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Doch wie sehe ich ob dies zutrifft? Resp. erfüllen meine beiden dargelegten Beispiele eine bestimmte Bedingung, dass sich der Erwartungswert gerade dort befindet wo E(x) = 0.5 ist, oder ist das purer Zufall?
gemäss dem verwiesenen Skript scheint zu gelten: Wenn die Dichtefunktion symmetrisch ist, so trifft dies zu?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Mi 08.02.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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