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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Erwartungswert Minimum Gleichv
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Erwartungswert Minimum Gleichv: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:12 Mo 21.01.2013
Autor: Blubie

Hallo,

im Zusammenhang mit einer größeren Aufgabe bräuchte ich den Erwartungswert von min(X,Y), wobei X,Y gleichverteilt sind.
Kann mir hier jemand helfen?


Viele Grüße

        
Bezug
Erwartungswert Minimum Gleichv: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:36 Mo 21.01.2013
Autor: schachuzipus

Hallo Blubie,

du bist ja sparsam mit Informationen ...


> Hallo,
>  
> im Zusammenhang mit einer größeren Aufgabe bräuchte ich
> den Erwartungswert von min(X,Y), wobei X,Y gleichverteilt
> sind.

Diskret, stetig? Über welchem (vllt. gemeinsamen) Intervall? Sind $X,Y$ unabhängig?

Falls ja, würde ich erstmal die Verteilungsfunktion von [mm] $Z:=\min\{X,Y\}$ [/mm] berechnen, daraus dann die Dichte und schließlich den Erwartungswert ...



>  Kann mir hier jemand helfen?
>  
>
> Viele Grüße


Bezug
                
Bezug
Erwartungswert Minimum Gleichv: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:11 Mo 21.01.2013
Autor: Blubie

Die Zufallsvariablen sind unabhängig und gleichverteilt auf dem Intervall [0;1], also absolut stetig. Ich weiß leider nicht, wie ich bei der Verteilungsfunktion überhaupt ansetzen soll. Den Rest könnte ich dann sicherlich problemlos ausrechnen.

Bezug
                        
Bezug
Erwartungswert Minimum Gleichv: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:08 Mo 21.01.2013
Autor: luis52

Moin, mit $ [mm] Z:=\min\{X,Y\} [/mm] $ ist die Verteilungsfunktion von $Z$ gegeben durch

[mm] $P(Z\le z)=1-P(Z>z)=1-P(X>z,Y>z)=\dots$ [/mm]

vg Luis

Bezug
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