Erwartungswert/Standardabweich < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 Di 26.07.2011 | | Autor: | maureulr |
| Aufgabe | Ernteausfallversicherung:
Agrarkonzerne verkaufen Ernteausfallversicherungen. Wird die Ernte ( Wert: 20.000€) vernichtet, so muss Saatgut ( Wert: 5000 €) nicht bezahlt werden. Die Kosten Versicherung betragen 1000 € und die Wahrscheinlichkeit beträgt 15 %.
Betrachten Situation aus Sicht Versicherung und Sicht Landwirt ohne und mit Versicherungsschutz.
>Ermitteln Sie jeweils Erwartungswert, Standardabweichung, Varianz! |
Erwartungswert:
E(x)=x*P(X=x1) + ... + xn*P(X=xn)
Varianz:
[mm] \sigma^{2}=Var(x)=E((X-E(X))²)
[/mm]
Standardabweichung:
[mm] \sigma [/mm] = [mm] \wurzel{\sigma^{2}}
[/mm]
Welchen Wert x muss ich bei der Versicherung, Landwirt mit/ohne Versicherung einsetzen ?
Mein Ansatz:
x = 20000€ für Vericherung, für vollen Wert Ernte
nur Saatgut bezahlt:
x = 5000€ ohne Versicherung, Landwirt
X = 5000€ + 1000€ mit Versicherung, Landwirt
--> geht das in Ordnung?
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Hallo,
erstens einmal ist diue von dir angegebene Formel zur Berechnung der Varianz (der Verschiebungssatz) falsch. Richtig muss es lauten:
[mm] Var(X)=E((X-E(X))^2)=E(X^2)-(E(X))^2
[/mm]
> Betrachten Situation aus Sicht Versicherung und Sicht
> Landwirt ohne und mit Versicherungsschutz.
Ist dir klar, dass das streng genommen 4 verschiedene Rechnungen sind?
> Welchen Wert x muss ich bei der Versicherung, Landwirt
> mit/ohne Versicherung einsetzen ?
>
> Mein Ansatz:
>
> x = 20000€ für Vericherung, für vollen Wert Ernte
>
> nur Saatgut bezahlt:
>
> x = 5000€ ohne Versicherung, Landwirt
>
> X = 5000€ + 1000€ mit Versicherung, Landwirt
>
> --> geht das in Ordnung?
>
>
Das Problem an der Sache ist, dass in der Aufgabe nicht gesagt ist, für was der Erwartungswert zu berechnen ist. Das ist eine Nachlässigkeit, entweder vom Aufgabensteller, oder von dir (falls du Teile der Aufgabenstellung hier nicht angegeben hast).
Gehen wir dann mal von ersterem aus, so wäre es sicherlich sinnvoll als Zufallsvariable den jeweiligen Ertrag bzw. Gewinn zu nehmen. Wenn wir mal aus der Sicht des Landwirts den Fall ohne Versicherung durchspielen, so kauft er das Saatgut auf jeden Fall, und mit 85-prozentiger Wahrscheinlichkeit bekommt er eine Ernte im Wert von 20.000,- Euro. Die Zufallsvariable X kann für diesen Fall dann die Werte -5000 und 15000 annehmen. Ist dir klar weshalb und wie es nun weitergeht?
Falls ja, dann berechne jetzt die fraglichen Maßzahlen für diesen und für die drei anderen Fälle. Ansonsten frage weiter nach (mir scheint, du hast einige grundlegende Begriffe rund um Zufallsvariablen, Verteilungen und deren Maßzahlen/Parameter noch nicht so ganz verstanden).
Gruß, Diophant
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