Erwartungswert / Std.abweichun < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:01 So 06.07.2008 | | Autor: | Gutscha |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen!
Ich habe von meinem Mathelehrer 2 Aufgaben über das Wochenende aufbekommen um mir doch noch meine 10 Punkte im Zeugnis zu holen!
Jedoch sind die Aufgaben ziemlich schwer, wie ich finde daher bitte ich um Hilfe (muss ich Montag abgeben)!!
Aufgabe 1)
Ein Naturkostladen hat die Nachfrage nach Broten einer bestimmen Sorte registriert und dabei folgende Verteilung ermittelt:
Anzahl k 0 1 2 3 4 5 6
P k 0.00 0.00 0.05 0.10 0.15 0.30 0.40
a) Ein Brot kostet 5.80DM.
Berechnen Sie den Erwartungswert und die Varianz der Anzahl verkaufter Brote, sowie den Erwartungswert und die Standartabweichung der aus dem Verkauf dieser Brotsorte resultierenden täglichen Einnahmen.Gehen Sie dabei davon aus, dass täglich 6 Brote im Angebot sind und der Einkaufspreis eines Brotes 3.50DM beträgt.
b) Der Laden erwägt täglich vier Brote zu beziehen.
Berechnen Sie auch für diesen Fall den Erwartungswert und die Standartabweichung der aus dem Verkauf dieser Brotsorte resultierenden täglichen Einnahmen. Übrig gebliebene Brote vom Vortag werden billiger verkauft und sollen in dieser Rechnung nicht berücksichtigt werden.
c)Nicht verkaufte Brote vom Vortag werden zu einem Preis von 4.20DM angeboten. In der Regel finden diese Brote Abnehmer.
Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standartabweichung des Nettogewinns, der aus vier an einem Montag frisch angebotenen Broten erzielt wird.
Aufgabe 2) In einem Gefäß befinden sich eine Kugel mit der Ziffer 3, zwei Kugeln mit der Ziffer 2 und eine Kugel mit der Ziffer 1. Aus diesem Gefäß werden drei Kugeln entnommen.Dann wird aus den Ziffern, die die drei Kugeln tragen, die kleinstmögliche Zahl X gebildet. X ist eine zufällige Zahl.
Geben sie die Verteilung, den Erwartungswert und die Standartabweichung der Zufallsgröße X an.
So also zu Aufgabe 1 habe ich noch a) und b) verstanden, aber bin mir absolut nicht sicher ob es richtig ist mit dem Rest konnte ich hingegen gar nichts anfangen :( Daher bitte ich um schnelle Hilfe !
Meine Ansätze:
Aufgabe 1)
a.)
Erwartungswert : [mm] \mu [/mm] = n*p daher 6*0.40=2.4
Varianz: [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] = (6-2.4)² * 0.4 = 5.184
Standartabweichung: [mm] \wurzel{5.184} [/mm] = 2.2768
so dann der Erwartungswert und die Standartabweichung bei den Einnahmen:
Erwartungswert : 2.4 * 5.80DM - 2.40 * 3.50DM = 5.52DM
Standartabweichung: 2.2768*5.80DM - 2.2768*3.50 = 5.24DM
b)
Erwartungswert: [mm] \mu [/mm] = 4*0.15 = 0.6
Varianz: (4 - 0.6)² * 0.15 = 1.734
Standartabweichung: [mm] \wurzel{1.734}
[/mm]
so bei den Einnahmen
Erwartungswert 0.6 * 5.80DM - 0.6 * 3.50DM = 1.38DM
Standartabweichung 1.3168 * 5.80DM - 1.3168 * 3.50DM = 3.03DM
kann die standartabweichung größer sein als der erwartungswert???
Schonmal im vorraus vielen dank !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 So 06.07.2008 | | Autor: | dieda |
Hallo Gutscha,
den Erwartunswert berechnet man als Summe der n *p.
Sprich:
[mm] \mu=0*0+1*0+2*0,05+3*0,1+4*0,15+5*0,3+6*0,4
[/mm]
und auch die Varianz ist die Summe der Abweichungen:
[mm] \summe (x_i [/mm] - [mm] \mu )^2
[/mm]
Nun solltest du es hinkriegen!
Viele Grüße,
dieda
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 So 06.07.2008 | | Autor: | Gutscha |
das hatte ich auch als ersten ansatz...
aber dann weiß ich nciht was ich bei der varianz einsetzen muss
ich habe da (21 - 4.9)² = 259.21
somit wäre dann die standartabweichung wurzel 259.21 = 16.1
und das kann doch nicht sein oder?!?!?!
und was ist mit den anderen aufgaben kannst du mir da evtl. einen denkanstoß geben ich komme da einfach nicht weiter..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:04 Di 08.07.2008 | | Autor: | dieda |
okay, noch einfacher ist es für dich wahrscheinlich, wenn du einfach folgende Formel nimmst:
[mm] s^2=\overline{x^2}-\bar{x}^2
[/mm]
Du bestimmst die [mm] \overline{x^2} [/mm] indem du quasi wieder den Erwartungswert ausrechnest, nur diesmal die x-Werte quadrierst:
[mm] $\overline{x^2}=0^2\cdot{}0+1^2\cdot{}0+2^2\cdot{}0,05+3^2\cdot{}0,1+4^2\cdot{}0,15+5^2\cdot{}0,3+6^2\cdot{}0,4 [/mm] $
Du hast soweit Recht, dass 16 als Standardabweichung wirklich sehr groß wäre, da die Brotanzahl sich ja nur so im Rahmen der 6 Brote bewegt.
Nun sollte es aber klappen.
Viele Grüße,
dieda
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:27 So 06.07.2008 | | Autor: | Disap |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo zusammen!
Hi.
Edit: Bei der Aufgabe habe ich leider folgende Information gar nicht berücksichtigt: "die kleinstmögliche Zahl X gebildet". Damit gibt es schon einmal keine Zahl, die mit einer 3 beginnt
> Aufgabe 2) In einem Gefäß befinden sich eine Kugel mit der
> Ziffer 3, zwei Kugeln mit der Ziffer 2 und eine Kugel mit
> der Ziffer 1. Aus diesem Gefäß werden drei Kugeln
> entnommen.Dann wird aus den Ziffern, die die drei Kugeln
> tragen, die kleinstmögliche Zahl X gebildet. X ist eine
> zufällige Zahl.
> Geben sie die Verteilung, den Erwartungswert und die
> Standartabweichung der Zufallsgröße X an.
>
> So also zu Aufgabe 1 habe ich noch a) und b) verstanden,
> aber bin mir absolut nicht sicher ob es richtig ist mit dem
> Rest konnte ich hingegen gar nichts anfangen :( Daher bitte
> ich um schnelle Hilfe !
Bei Aufgabe zwei handelt es sich meines Erachtens nach um die hypergeometrische Verteilung. Aber hier habe ich eher geraten, also nur nehmen, falls dir wirklich nichts besseres einfällt. Es ist vermutlich doch eine andere Verteilung
Den Erwartungswert kannst du analog zur Aufgabe 1 berechnen.
Es gibt 6 Kugeln,
eine mit der Ziffer 3
zwei mit der Ziffer 2
drei mit der Ziffer 1
Damit gilt
P(x=3) = [mm] \frac{1}{6}
[/mm]
Dies ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass du mit einmal ziehen eine Kugel mit der Ziffer drei ziehst
P(x=2) = [mm] \frac{2}{6}
[/mm]
P(x=3) = [mm] \frac{3}{6}
[/mm]
(Nur zum Verständnis, dies ist das gleiche wie aus Aufgabe 1
Anzahl k 1 2 3
P k 0.16666 0.3333 0.5
)
MfG
Disap
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:34 So 06.07.2008 | | Autor: | Gutscha |
das stimmt so leider nicht ganz..
eine kugel mit der ziffer 3
zwei kugeln mit der ziffer 2
eine kugel mit der ziffer 1
wenn ich das nun soweit habe wie berechne ich dann die standartabweichung?? ich setze immer falsche werte für die varianz ein und komme daher nie auf die richtige standartabweichung..
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