Erwartungswert, Transformation < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 02:12 Sa 04.05.2013 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Def.:
Sei X: [mm] (\Omega, \mathcal{A}, [/mm] P) -> [mm] (\IR, [/mm] B) eine Zufallsvariable
Wir definieren Erwartungswert von X
durch EX = [mm] \int_{\Omega} X(\omega) [/mm] P(d [mm] \omega) [/mm] = [mm] \int_{\IR} [/mm] x [mm] P_x [/mm] (dx)
Nun Frage nach Transformation einer Zufallsvariable
Y: [mm] \Omega [/mm] -> [mm] \IR, [/mm] g: [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR [/mm] messbar
Y= g [mm] \circ [/mm] X , Erwartungswert von Y?
Wie kommt man nun auf:
EY = [mm] \int_{- \infty}^{\infty} [/mm] g(x) [mm] P_x [/mm] (dx) |
Der Prof argumentierte das mit:
benutze Definition mit [mm] (\Omega, \mathcal{A}, [/mm] P) = ( [mm] \IR, [/mm] B, [mm] P_x) [/mm] und x =Id.
Ich verstehe nicht wie er das meint, und wie nun die Formel zustande kommt...??
EY = [mm] \int_{\Omega} g(X(\omega)) [/mm] P(d [mm] \omega) [/mm] = [mm] \int_{\IR} [/mm] x [mm] P_Y [/mm] (dx)
(Bitte Erklärung ohne Maßtheorie, davon habe ich nämlich keine Ahnung)
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:53 Sa 04.05.2013 | | Autor: | vivo |
Hallo,
also um Integrationstheorie und ein bischen Maßtheorie kommst du aus meiner Sicht nicht rum, wenn du die Konzepte Erwartungswert und Transformation für Integrale verstehen willst.
Falls du an einer Erklärung welche die angesprochenen Disziplinenen enthält interessiert bist, teile es mit.
Beste Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:20 Mo 06.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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