Erwartungswert, Uniform, Exp < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:51 Sa 04.05.2013 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Wir haben in der Vorlesung den Ewartungswert der Uniformverteilung mit Parameter a,b ausgerechnet:
X ~ Uniform(0,1)
EX= [mm] \int_0^1 [/mm] x dx = 1/2
Y ~ Uniform(a,b)
Beh: Y= a+(b-a)X
EY= (b-a) EX + a = (a+b)/2
genauso für:
X ~ Exp(1)
E(X)=1
Y= [mm] 1/\alpha [/mm] X
Y ~ [mm] Exp(\alpha)
[/mm]
EY= [mm] 1/\alpha [/mm] |
Hallo
Mir ist alles klar bis auf die Behauptung:Y= a+(b-a)X
Y= g [mm] \circ [/mm] X mit g(x)= a + (b-a) x ( lineare Transformation)
Warum kann man jede beliebige uniform-verteilte Zufallsvariable so transformieren?
Warum kann man jede exponentiellverteilte Zufallsvariable so transformieren?
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:01 Sa 04.05.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin
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> Mir ist alles klar bis auf die Behauptung:Y= a+(b-a)X
> Y= g [mm]\circ[/mm] X mit g(x)= a + (b-a) x ( lineare
> Transformation)
> Warum kann man jede beliebige uniform-verteilte
> Zufallsvariable so transformieren?
Bestimme doch mal die Dichte von $Y$.
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> Warum kann man jede exponentiellverteilte Zufallsvariable
> so transformieren?
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Dito.
vg Luis
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