Erwartungswert & Varianz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Zufallsgröße Xn gebe die Anzahl der Serien (d.h. gleiche Ergebnisse hintereinander) beim n-maligen fairen Münzwurf an. Beispiel: X8(KKKZKKZZ) = 4.
Bestimmen Sie E(Xn) und V (Xn).
Hinweis: Schreiben Sie Xn als 1+Y1 +Y2 +......+Yn-1, wobei Yi die Indikatorfunktion für einen "Wechsel" zwischen dem i-ten und (i + 1)-ten Wurf ist. |
Wie ist x verteilt? ich raff das nicht!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 So 28.06.2009 | | Autor: | wauwau |
Du musst also nur k-1 Nullen auf die n-1 [mm] Y_{i} [/mm] verteilen.....
und das geht auf [mm] \vektor{n-1\\k-1} [/mm] mal
daher ist die Anzahl der Möglichkeiten bei einer Versuchsreihe der Länge n genau k Serien zu haben
[mm] \vektor{n-1\\k-1}
[/mm]
daher die Verteilungsfunktion
[mm] \bruch{1}{2^{n-1}}*\vektor{n-1\\k-1}
[/mm]
den Rest kannst du hoffentlich.....(Binomischer Lehrsatz)
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Also Setze ich für n= 8 ein und k= 4 ist das richtig?
[mm] \bruch{1}{2^8}* \pmat{ 8 - 1 \\ 4 - 1 } [/mm] = 0,137...
E(x)=n*p
E(x)= [mm] 8*\bruch{1}{2} [/mm]
E(x)= 4
V(x)= n*p*(1-p)
V(x)= [mm] 4*\bruch{1}{2}=2 [/mm]
Erwartungswert liegt bei 4 und die Varianz bei zwei. Kann das stimmen oder bin ich total auf dem Holzweg?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:00 Mi 01.07.2009 | | Autor: | wauwau |
irgendwie auf dem Holzweg
Erwartungswert
[mm] E(x) = \summe_{i=1}^{n}i*P(x=i) = \summe_{i=1}^{n}\bruch{i}{2^{n-1}}*\vektor{n-1 \\ i-1}[/mm]
das brauchst du nur mehr ausrechnen...
(Ergebnis ist dann [mm] \bruch{n+1}{2} [/mm] = erwartete Anzahl von Seiren bei einer VErsuchsfolge der Länge n)
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Ich habe jetzt gerchnet:
E(x)= [mm] \bruch{n + 1}{2} [/mm]
E(x)= [mm] \bruch{8 + 1}{2} [/mm]
E(x)= 4.5
V(x) = [mm] \bruch{n^2 - 1}{12} [/mm]
V(x) = [mm] \bruch{8^2 - 1}{12} [/mm]
V(x) = 5.25
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Hatte gerade mal die Aufage überflogen...
Wenn überhaupt müsste E(x) doch 4,5 sein?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Sa 04.07.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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