Erwartungswert bei ABC-Analyse < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Ich hab folgendes Problem. Für die Berechnung von Wegen innerhalb eines Lagers bei der Kommissionierung benötige ich, wenn die Artikel nach Zugriffshäufigkeiten angeordnet sind (Exponentialverteilt), den Erwartungswert um Lambda zu ermitteln. Ich habe auch ein Beispiel
Beispiel:
Wird der Erwartungswert für die normierte Exponentialverteilung mit E(X) =
0,1244 und Lambda = 8,038 angenommen, entspricht dies dem Fall, dass 20% der Artikel
80% der Zugriffe verursachen.
Wie komme ich in meinem Fall auf die Werte(Erwartungswert), wenn meine Verteilung ähnlich ist (z.B. 10% der Artikel machen 60% der Zugriffe aus)??
Nehme ich für den Erwartungswert den Mittelwert von den Zugriffszahlen gesamt oder von den Prozentualenanteilen?? Oder nehme ich nur von den 10% den Mittelwert...ich blicks echt nicht...kann mir einer helfen??
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Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
leider bin ich mir bei meiner Antwort nicht so sicher, weil ich mich damit nicht auskenne. Es gibt jedoch eine Möglichkeit, auf dein gewünschtes Ergebnis zu kommen:
> Ich hab folgendes Problem. Für die Berechnung von Wegen
> innerhalb eines Lagers bei der Kommissionierung benötige
> ich, wenn die Artikel nach Zugriffshäufigkeiten angeordnet
> sind (Exponentialverteilt), den Erwartungswert um Lambda zu
> ermitteln. Ich habe auch ein Beispiel
> Beispiel:
> Wird der Erwartungswert für die normierte
> Exponentialverteilung mit E(X) =
> 0,1244 und Lambda = 8,038 angenommen, entspricht dies dem
> Fall, dass 20% der Artikel
> 80% der Zugriffe verursachen.
Die normierte Exponentialverteilung hat die Wahrscheinlichkeitsdichte $f(x) = [mm] \lambda\cdot e^{-\lambda * x}$ [/mm] (für x > 0).
Der Erwartungswert lautet [mm] $\frac{1}{\lambda}$.
[/mm]
Wenn du dir mal so eine Wahrscheinlichkeitsdichte $f(x)$ plottest, siehst du, dass es eine exponentiell abfallende Funktion ist. Stelle dir unter $x$ die in den Regalen nebeneinander stehenden Artikel vor und unter $f(x)$ die Zugriffshäufigkeiten.
Wenn man jetzt von x = 0 bei den Regalen losläuft und die Zugriffswahrscheinlichkeiten aufsummiert, kommt man irgendwann an eine Stelle wo $p = 0.8$ (80%) erreicht sind. Rechnet man das nun aus:
$p = [mm] \int_{0}^{x_0} [/mm] f(x) d x = 1 - [mm] e^{-\lambda x_0}$
[/mm]
folgt:
[mm] $x_0 [/mm] = [mm] -\frac{ln(1-p)}{\lambda} [/mm] = 0.2$.
Das "könnte" man als 20% interpretieren. Das Problem ist nun jedoch, dass die Modellierung einer Exponentialverteilung nahe legt, dass die Regale "unendlich lang" sind. Damit gäbe es auch unendlich viele Artikel..... und die obige Interpretation mit 20% wäre sinnlos.
Die Frage scheint ja aus dem Buch ![[]](/images/popup.gif) hier zukommen, nur leider ist bei mir die wichtige Seite 149 gerade nicht abrufbar.
Viele Grüße,
Stefan
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Hallo! Vielen Dank erstmal für deine Antwort!!!
Ja das ist aus diesem Buch (habe das ebook bei bedarf)Ich muss ehrlich sagen, dass was du geschrieben hast (die Berechnungen sehen gut aus, nur ich verstehe sie nicht :( )
Der Erwartungswert bezieht sich (so wie es aussieht) hier auf den Weg:
Habe noch folgendes gefunden:
Dieser Abschnitt beschäftigt sich mit der Berechnung des erwarteten Gassenwegs in Abhängigkeit von der Zugrunde liegenden Wegstrategie. Einen weiteren großen Einfluss auf den erwarteten Gassenweg nimmt die Verteilung der zu pickenden Positionen innerhalb des Lagers bzw. innerhalb einer Lagergasse. Da von Auftrag zu Auftrag unterschiedliche Positionen gepickt werden, kann im Allgemeinen nicht von einer festen Verteilung der Positionen innerhalb des Lagers ausgegangen werden. Zu diesem Zweck werden statistische Verteilungen der zu pickenden Positionen im Lager benutzt, die über eine Wahrscheinlichkeitsverteilung definiert werden. Die Berechnung des erwarteten Gassenweges bezieht sich also unter anderem immer auf die zugrunde liegende Wegstrategie und die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Positionen.
Der erwartete Gassenweg ist mathematisch gesehen gleich zu setzen mit dem Erwartungswert der Zufallsvariable sGW := Gassenweg bei gegebener Verteilung in Metern. An dieser Stelle soll noch mal darauf hingewiesen werden, dass sich der Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable durch die Aufsummierung der Werte der einzelnen Elementar Ereignisse gewichtet mit der Wahrscheinlichkeit, dass ein derartiges Ereignis auftritt, berechnen lässt. Grob gesprochen ist der Erwartungswert also nichts anderes als eine Art gewichteter Durchschnitt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mo 18.03.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Do 21.03.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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