Erwartungswert bei Tombola < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo alle miteinnader!
Ich brauche Hilfe bei der Berechnung des Erwartungswertes für einen Tombola-Versuch.
Folgendes ist gegeben:
Es gibt 150 Lose, davon sind 99 Nieten, 30 "1 Freigetränk", 20 "2 Freigetränke", 1 "5 Freigetränke"
Ein Los kostet 1,00. Der Wert eines Getränks ist 1,70
Folglich kommen für den Gewinn, den eine Person machen kann folgende Optionen in Frage:
1.) -1,00 (bei Niete)
2.) 0,70 (bei "1 Freigetränk")
3.) 2,40 (bei "2 Freigetränke")
4.) 7,50 (bei "5 Freigetränke")
Die Lose werden ohne Zurücklegen entnommen.
Daher muss es doch eine hypergeometrische Verteilung sein, oder?
Ich möchte wissen, welchen Gewinn ein Gast auf lange Zeit gesehen macht, oder welchen Verlust, und ob das Spiel fair ist. Das ist doch der Erwartungswert?? Ich weiß nicht, wie ich den berechnen kann.
einfach x1*P(x1)+x2*P(x2)+... geht doch nicht oder? Das wär dann für die Binominalverteilten Zufallsgrößen.
Vielen Dank im Vorraus für Hilfe!
Gruß, Adrenalin!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:37 Do 04.05.2006 | | Autor: | DirkG |
Wenn [mm] $X_k$ [/mm] der Gewinn des k-ten Kunden ist, dann sind die Zufallsgrößen [mm] $X_1,X_2,\ldots,X_{150}$ [/mm] wegen des Nicht-Zurücklegens zwar abhängig, aber dennoch sind sie identisch verteilt! Somit reicht es, [mm] $E(X_1)$ [/mm] zu berechnen. Und das machst du über die von dir gepostete Berechnungsformel x1*P(x1)+x2*P(x2)+... . Die ist nicht nur für binomialverteilte, sondern für alle diskreten Zufallsgrößen (wie hier) gültig.
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