Erwartungswert berechnen < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:37 Di 10.09.2013 | | Autor: | Ceriana |
| Aufgabe | | Ein Medikament heilt eine Krankheit mit 80% Wahrscheinlichkeit. Drei Patienten werden behandelt. Berechnen Sie den Erwartungswert der Zufallsgröße "Anzahl der geheilten Patienten". |
Diese Aufgabe wurde hier im Forum bereits behandelt, allerdings auf eine Art und Weise, die ich (noch) nicht verstehe, da wir die Binominalverteilung noch nicht gemacht haben.
Ich bin das wie folgt angegangen:
Ein Baum, jeder Knoten hat zwei Äste, einer "Heilung", einer "Keine Heilung". Der erste Ast hat eine Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{4}{5} [/mm] (80%), der zweite [mm] \bruch{1}{5}. [/mm] Nun für 0 geheilte Patienten einfach alle "Keine Heilung" Äste runtergehen, also [mm] \bruch{1}{5}*\bruch{1}{5}*\bruch{1}{5}, [/mm] kommt [mm] \bruch{1}{125} [/mm] raus. Eine Heilung ist dann [mm] \bruch{1}{5}*\bruch{1}{5}*\bruch{4}{5}, [/mm] zwei Heilungen [mm] \bruch{4}{5}*\bruch{4}{5}*\bruch{1}{5} [/mm] und drei Heilungen [mm] \bruch{4}{5}*\bruch{4}{5}*\bruch{4}{5}.
[/mm]
Dort kommen aber offenbar falsche Werte raus, denn die gesamte Summe ergibt nicht 1. Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt? Wir müssen das auf diese Art machen, also bitte keine Lösungen mit Binominalverteilungen und anderem :)
P.S.: Dank Dreisatz weiss ich, dass als Erwartungswert 2.4 rauskommt.
Vielen Dank,
Ceriana
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Hallo Ceriana
> Ein Medikament heilt eine Krankheit mit 80%
> Wahrscheinlichkeit. Drei Patienten werden behandelt.
> Berechnen Sie den Erwartungswert der Zufallsgröße "Anzahl
> der geheilten Patienten".
>
>
> Diese Aufgabe wurde
> hier im Forum
> bereits behandelt, allerdings auf eine Art und Weise, die
> ich (noch) nicht verstehe, da wir die Binominalverteilung ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Das Viech heißt nicht "Binominalverteilung", sondern
"Binomialverteilung" (ein "n" weniger !!)
> noch nicht gemacht haben.
>
> Ich bin das wie folgt angegangen:
>
> Ein Baum, jeder Knoten hat zwei Äste, einer "Heilung",
> einer "Keine Heilung". Der erste Ast hat eine
> Wahrscheinlichkeit von [mm]\bruch{4}{5}[/mm] (80%), der zweite
> [mm]\bruch{1}{5}.[/mm] Nun für 0 geheilte Patienten einfach alle
> "Keine Heilung" Äste runtergehen, also
> [mm]\bruch{1}{5}*\bruch{1}{5}*\bruch{1}{5},[/mm] kommt
> [mm]\bruch{1}{125}[/mm] raus. Eine Heilung ist dann
> [mm]\bruch{1}{5}*\bruch{1}{5}*\bruch{4}{5},[/mm] zwei Heilungen
> [mm]\bruch{4}{5}*\bruch{4}{5}*\bruch{1}{5}[/mm] und drei Heilungen
> [mm]\bruch{4}{5}*\bruch{4}{5}*\bruch{4}{5}.[/mm]
>
> Dort kommen aber offenbar falsche Werte raus, denn die
> gesamte Summe ergibt nicht 1. Kann mir jemand sagen, wo
> mein Fehler liegt? Wir müssen das auf diese Art machen,
> also bitte keine Lösungen mit Binominalverteilungen und
> anderem :)
Wenn du das mit dem Baum machen willst bzw. musst,
solltest du dir den vollständigen Baum zeichnen
und durchrechnen. Dann wirst du feststellen, dass der
Fall "genau eine Heilung" in dem Baum nicht nur auf
eine einzige, sondern auf 3 verschiedene Arten (entlang
unterschiedlicher Pfade im Baum) zustande kommen
kann. Das ist doch eigentlich klar, denn der eine geheilte
Patient kann der erste, der zweite oder der dritte sein !
LG , Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 Di 10.09.2013 | | Autor: | Ceriana |
Den hab ich gezeichnet. Aber ob es jetzt der erste, dritte oder zweite Patient ist ist egal, rauskommen tut immer dasselbe, nämlich [mm] \bruch{4}{125}. [/mm] Ich habe das Gefühl, dass die Werte sich ändern müssen und nicht nur aus [mm] \bruch{1}{5} [/mm] und [mm] \bruch{4}{5} [/mm] bestehen dürfen, aber da sehe ich auch logisch irgendwie keinen Grund zu.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:57 Di 10.09.2013 | | Autor: | Ceriana |
Halt.. du hast Recht.. da habe ich mich in deinem Text verlesen und auch bei den Pfaden. Ich hab immer nur einen Pfad genommen, und nicht alle zutreffenden.
Vielen Dank :)
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> Halt.. du hast Recht.. da habe ich mich in deinem Text
> verlesen und auch bei den Pfaden. Ich hab immer nur einen
> Pfad genommen, und nicht alle zutreffenden.
>
> Vielen Dank :)
OK, also eben nicht
P(genau 1 Patient geheilt) = $ [mm] \bruch{1}{5}*\bruch{1}{5}*\bruch{4}{5}\ [/mm] =\ [mm] \bruch{4}{125} [/mm] $
sondern:
P(genau 1 Patient geheilt) = $ [mm] \bruch{1}{5}*\bruch{1}{5}*\bruch{4}{5}\,+\, \bruch{1}{5}*\bruch{4}{5}*\bruch{1}{5}\,+\, \bruch{4}{5}*\bruch{1}{5}*\bruch{1}{5}\ [/mm] =\ 3\ *\ [mm] \bruch{4}{125} [/mm] $
LG und ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
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