Erwartungswert einer summe < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:53 Fr 30.12.2011 | | Autor: | jolli1 |
| Aufgabe | Gegeben sei eine reihe von unabhängigen diskreten ZV [mm] $X_1....X_n$ [/mm] mit [mm] $E(X_i)=\theta$ [/mm] und [mm] $Var(X_i)= \sigma_i^2$
[/mm]
Betrachte den Schätzer: [mm] $\hat\theta= \summe_{i=1}^{n} a_i X_i$ [/mm] wobei [mm] $a_i>0$ [/mm] konstante Größen sind. Bestimme, für welche Werte [mm] $a_i$ [/mm] das [mm] $\hat\theta$ [/mm] eine unverzerrte Schätzfunktion für [mm] $\theta$ [/mm] ist |
Es muss also gelten:
[mm] $E(\hat\theta) [/mm] = [mm] \theta$
[/mm]
Das ai irritiert mich total.
Da ist ja nicht direkt eine Konstante a, die ich einfach vor das $E(...)$ ziehen könnte.
Kann mir jemand helfen, wie ich mit dem [mm] $a_i$ [/mm] umgehen kann, um den Term von [mm] $E(\hat\theta)$ [/mm] zu vereinfachen, ich bin der Verzweiflung sehr nahe.
Herzlichen Dank vorab euch!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:34 Sa 31.12.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin,
[mm] $\operatorname{E}[\hat\theta]= \operatorname{E}[\summe_{i=1}^{n} a_i X_i]=\summe_{i=1}^{n} \operatorname{E}[a_i X_i]=\ldots [/mm] $
vg Luis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:57 Sa 31.12.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Doch, die [mm] a_i [/mm] darfst du vor das E ziehen.
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