Erwartungswert gemein. Dichte < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:04 Do 17.11.2011 | | Autor: | Kato |
| Aufgabe | Seien X und Y zwei Zufallsvariablen. Die gemeinsame Dichte von X und Y ist
[mm]f_{X,Y}(x,y)=\begin{cases} 1+16xy+6y^2, & (x,y)\inD=[0,1/4]\times[0,1] \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases}[/mm]
Berechne die Erwartungswerte E[X] und E[Y]. |
Guten Abend liebe Mathefreunde,
für die Berechnung des Erwartungswertes habe ich folgende Formel:
[mm] E[X] = \integral_{\infty}^{-\infty}{x*f(x) dx} [/mm] (f(x) die Dichte von X).
Meine Frage kann ich bei E[X] y einfach wie eine Konstante behandeln?
Also:
[mm] E[X] = \integral_{0}^{1/4}{x+16x^2y+6xy^2 dx} [/mm]
[mm] = ... = \bruch{1}{32}+\bruch{1}{12}y+\bruch{3}{16}y^2 [/mm]
Liebe Grüße
Kato
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Hallo Kato,
> Seien X und Y zwei Zufallsvariablen. Die gemeinsame Dichte
> von X und Y ist
> [mm]f_{X,Y}(x,y)=\begin{cases} 1+16xy+6y^2, & (x,y)\inD=[0,1/4]\times[0,1] \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases}[/mm]
>
> Berechne die Erwartungswerte E[X] und E[Y].
> Guten Abend liebe Mathefreunde,
>
> für die Berechnung des Erwartungswertes habe ich folgende
> Formel:
> [mm]E[X] = \integral_{\infty}^{-\infty}{x*f(x) dx}[/mm] (f(x) die
> Dichte von X).
>
Nach dieser Formel muß f die Randdichte von X sein.
f ist aber die gemeinsame Dichte von X und Y.
Siehe dazu:
![[]](/images/popup.gif) Erwartungswert von zwei Zufallsvariablen mit gemeinsamer Dichtefunktion
Sonst ist
[mm]E\left[X\right]=\integral_{-\infty}^{+\infty}{\integral_{-\infty}^{+\infty} { x*f_{X,Y}(x,y) \ dy \ dx}[/mm]
> Meine Frage kann ich bei E[X] y einfach wie eine Konstante
> behandeln?
> Also:
> [mm]E[X] = \integral_{0}^{1/4}{x+16x^2y+6xy^2 dx}[/mm]
> [mm]= ... = \bruch{1}{32}+\bruch{1}{12}y+\bruch{3}{16}y^2[/mm]
>
> Liebe Grüße
> Kato
Gruss
MathePower
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