Erwartungswert von Funktion < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:18 Do 08.12.2011 | | Autor: | Fatih17 |
| Aufgabe | Die Pareto-Verteilung wird des ofteren in der Risikotheorie eingesetzt. Sie liefert nur
oberhalb eines Schwellenwertes b positive Wahrscheinlichkeiten. Die Dichte einer Paretoverteilten
Zufallsvariablen X Pareto (b; a) mit den reellwertigen Parametern b > 0
und a > 0 lautet f(x) = a [mm] *b^{a}*x^{-a-1}.
[/mm]
Berechnen sie den Erwartungswert und die Varianz. |
Hallo,
ich habe die oben genannte Funktion.
Die allgemeine Formel für die Berechnung des Erwartungswertes lautet:
E(X) = [mm] \integral_{- \infty}^{\infty}{x*f(x) dx}
[/mm]
Soweit bin ich gekommen:
[mm] [\bruch{a * b^{a} * x^{1-a}}{1-a}]
[/mm]
nur wie setze ich jetzt unendlich dafür ein?
Danke im voraus.
MFG
Fatih
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Hallo Fatih17,
> Die Pareto-Verteilung wird des ofteren in der
> Risikotheorie eingesetzt. Sie liefert nur
> oberhalb eines Schwellenwertes b positive
> Wahrscheinlichkeiten. Die Dichte einer Paretoverteilten
> Zufallsvariablen X Pareto (b; a) mit den reellwertigen
> Parametern b > 0
> und a > 0 lautet f(x) = a [mm]*b^{a}*x^{-a-1}.[/mm]
Das stimmt so nicht, vermutlich habt ihr definiert:
f(x)= [mm] \begin{cases}\displaystyle a b^a x^{-a-1} & x\geq b \\ 0 & x
>
> Berechnen sie den Erwartungswert und die Varianz.
> Hallo,
>
> ich habe die oben genannte Funktion.
>
> Die allgemeine Formel für die Berechnung des
> Erwartungswertes lautet:
>
> E(X) = [mm]\integral_{- \infty}^{\infty}{x*f(x) dx}[/mm]
>
> Soweit bin ich gekommen:
>
> [mm][\bruch{a * b^{a} * x^{1-a}}{1-a}][/mm]
>
> nur wie setze ich jetzt unendlich dafür ein?
Bei uneigentlichen Integralen muss man einen Grenzwert bilden, hier ist
[mm] $E(X)=\lim\limits_{t\to\infty}\int_{\blue{b}}^t [/mm] x f(x) dx$
LG
P.S: Gehst Du wirklich noch in die Schule?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 Do 08.12.2011 | | Autor: | Fatih17 |
Hallo nochmal,
erstmal danke für die Antwort. Das ganz oben ist aus der Aufgabe kopiert.
Warum ist denn das Integral von "b" bist "t" und wie soll ich t einsetzen? Dann habe ich doch nur noch mehr variablen, oder?
MFG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:38 Do 08.12.2011 | | Autor: | Blech |
> Warum ist denn das Integral von "b" bist "t" und wie soll ich t einsetzen?
1. Warum es von b losgeht hat er doch schon geschrieben. Die Dichte ist 0 für x<b.
2. Warum es bis t geht, hat er auch schon geschrieben:
[mm] $\int_0^\infty [/mm] g(x)\ dx= [mm] \lim_{t\to\infty} \int_0^t [/mm] g(x)\ dx$
nach Definition.
3. Wie würdest Du jeden beliebigen anderen Wert einsetzen? So setzt Du auch t ein.
4.
> Dann habe ich doch nur noch mehr variablen, oder?
t verschwindet ja sofort wieder, wenn Du den Grenzwert bildest.
ciao
Stefan
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