Erwartungswerte und Varianz < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:45 So 17.06.2012 | | Autor: | Nina-Isi |
| Aufgabe | Operations Management I“
im Sommersemester 2012
Tafel-¨Ubungsblatt 1
Aufgabe 1: Leistungsanalyse von Produktionsprozessen
In einem Betrieb eines mittelst¨andischen Maschinenbauunternehmens werden in einem
zweistufigen Produktionsprozess Zylinderrollenlager hergestellt.
Auf der ersten Stufe (Produktionssegment spanende Fertigung)
werden die ben¨otigten Innen- und Außenringe hergestellt, anschließend
findet auf der zweiten Stufe (Produktionssegment Endmontage)
die Montage der Ringe und zugekaufter W¨alzk¨orpers¨atze zu
W¨alzlagern statt. In der spanenden Fertigung stehen insgesamt drei
vollautomatisierte Bearbeitungszentren zur Verf¨ugung, die Endmontage
findet an zwei parallelen Arbeitspl¨atzen statt. Die Ausschussquote
in der spanenden Fertigung betr¨agt 3%, in der Endmontage
1%. F¨ur jedes Ausschussteil wird als Ersatz ein neuer
Produktionsauftrag erzeugt.
Im Rahmen einer Ist-Analyse sind an einem Bearbeitungszentrum bzw. an einem Montagearbeitsplatz
die folgenden Bearbeitungsdauern in Sekunden f¨ur jeweils ein W¨alzlager
gemessen worden:
Spanende Fertigung 16 13 17 15 12 13 16 11 14 16 16 13 11
Endmontage 9 7 9 10 7 8 8 8 7 12 9 7 8
Die Produktion erfolgt als Marktfertigung, die Produktionsauftr¨age werden mit einer
konstanten Taktrate von 720 W¨alzlagern pro Stunde (quasi-)kontinuierlich freigegeben.
a) Stellen Sie den Produktionsprozess als Prozessflussdiagramm dar.
b) Wie hoch ist die Ausschussquote des Produktionsprozesses?
c) Modellieren Sie das Produktionssystem als Warteschlangennetzwerk.
d) Sch¨atzen Sie aufgrund der gegebenen Ist-Daten die Erwartungswerte und Variantionskoeffizienten
der Zwischenankunftszeiten und der Bearbeitungsdauern in den
beiden Produktionssegmenten.
e) Ermitteln Sie hiermit Sch¨atzwerte f¨ur die Kennzahlen
• Auslastung der Produktionssegmente,
• Produktionsraten mit und ohne Ausschuss,
• mittlere Durchlaufzeit eines Produktionsauftrags sowie
• mittlerer Umlaufbestand an Ringen. |
Es geht erstmal nur um Aufgabe d)
Ich habe die Lösung. Und zwar:
E(s1)= [mm] 1/\mu= [/mm] s1 (mit Strich über dem s) 1/255,74= 14,08 sec
Woher hat er die 255,74? Auf das Ergebnis komme ich auch, aber auf einem anderen Weg.
E(s2)= [mm] 1/\mu= [/mm] s2( mit Strich über dem s) 1/429,36= 8,38 sec
Auch hier weiß ich nicht, wie er auf die 429,36 gekommen ist?
Wenn mir da jmd. helfen könnte, wäre das total klasse!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:13 Mo 18.06.2012 | | Autor: | Stoecki |
> Operations Management I“
> im Sommersemester 2012
> Tafel-¨Ubungsblatt 1
>
> Aufgabe 1: Leistungsanalyse von Produktionsprozessen
> In einem Betrieb eines mittelst¨andischen
> Maschinenbauunternehmens werden in einem
> zweistufigen Produktionsprozess Zylinderrollenlager
> hergestellt.
> Auf der ersten Stufe (Produktionssegment spanende
> Fertigung)
> werden die ben¨otigten Innen- und Außenringe
> hergestellt, anschließend
> findet auf der zweiten Stufe (Produktionssegment
> Endmontage)
> die Montage der Ringe und zugekaufter
> W¨alzk¨orpers¨atze zu
> W¨alzlagern statt. In der spanenden Fertigung stehen
> insgesamt drei
> vollautomatisierte Bearbeitungszentren zur Verf¨ugung,
> die Endmontage
> findet an zwei parallelen Arbeitspl¨atzen statt. Die
> Ausschussquote
> in der spanenden Fertigung betr¨agt 3%, in der
> Endmontage
> 1%. F¨ur jedes Ausschussteil wird als Ersatz ein neuer
> Produktionsauftrag erzeugt.
> Im Rahmen einer Ist-Analyse sind an einem
> Bearbeitungszentrum bzw. an einem Montagearbeitsplatz
> die folgenden Bearbeitungsdauern in Sekunden f¨ur jeweils
> ein W¨alzlager
> gemessen worden:
>
> Spanende Fertigung 16 13 17 15 12 13 16 11 14 16 16 13 11
> Endmontage 9 7 9 10 7 8 8 8 7 12 9 7 8
>
> Die Produktion erfolgt als Marktfertigung, die
> Produktionsauftr¨age werden mit einer
> konstanten Taktrate von 720 W¨alzlagern pro Stunde
> (quasi-)kontinuierlich freigegeben.
> a) Stellen Sie den Produktionsprozess als
> Prozessflussdiagramm dar.
> b) Wie hoch ist die Ausschussquote des
> Produktionsprozesses?
> c) Modellieren Sie das Produktionssystem als
> Warteschlangennetzwerk.
> d) Sch¨atzen Sie aufgrund der gegebenen Ist-Daten die
> Erwartungswerte und Variantionskoeffizienten
> der Zwischenankunftszeiten und der Bearbeitungsdauern in
> den
> beiden Produktionssegmenten.
> e) Ermitteln Sie hiermit Sch¨atzwerte f¨ur die
> Kennzahlen
> • Auslastung der Produktionssegmente,
> • Produktionsraten mit und ohne Ausschuss,
> • mittlere Durchlaufzeit eines Produktionsauftrags
> sowie
> • mittlerer Umlaufbestand an Ringen.
> Es geht erstmal nur um Aufgabe d)
>
> Ich habe die Lösung. Und zwar:
>
> E(s1)= [mm]1/\mu=[/mm] s1 (mit Strich über dem s) 1/255,74= 14,08
> sec
>
> Woher hat er die 255,74? Auf das Ergebnis komme ich auch,
> aber auf einem anderen Weg.
>
> E(s2)= [mm]1/\mu=[/mm] s2( mit Strich über dem s) 1/429,36= 8,38
> sec
>
> Auch hier weiß ich nicht, wie er auf die 429,36 gekommen
> ist?
>
> Wenn mir da jmd. helfen könnte, wäre das total klasse!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
[mm] \mu [/mm] ist die bearbeitungsrate pro stunde bei ihm vermute ich mal. so wie ich das sehe, hat er die durchschnittliche bearbeitungszeit genommen und damit ausgerechnet, wie viele elemente in einer stunde gefertigt werden können. das sind eben die 255,74 einheiten jetzt teilt er eben die zeit (1h) durch diesen wert und erhält fir produktionsrate. (ich würde hier aber mit 3600 sekunden rechnen. sieht schöner aus (also 3600 s / 255,74 einheiten)
gruß bernhard
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Mo 18.06.2012 | | Autor: | Nina-Isi |
Danke schonmal dazu. aber ich muss ehrlich sagen, dass ich einfach nicht weiß, welche Zahlen er zusammen adiert hat. WEnn man die Zahlen der ersten Reihe addiert kommt 183 raus.
Ich stehe einfach auf dem Schlauch :(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 Mo 18.06.2012 | | Autor: | Stoecki |
wenn du den durchschnitt davon nimmst (183 / 13) = 14,077 und dann 3600 / 14,077 teilst, kommst du auf die 255,...
das sind die einheiten, die pro stunde produziert werden
gruß bernhard
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 Mo 18.06.2012 | | Autor: | Nina-Isi |
Ja, also, wenn ich die 14,08 schon habe komme ich darauf. Er sagt aber in der Lösung, dass die 255 zu finden sind und ich somit auf die 14,08 komme.
Oder irre ich mich und man kommt nur so auf die 255, wie du es gesagt hast?
Kannst du mir vlt. auch noch bei der Varianz helfen?
Dort hat er als Lösung:
v(s1) = 1/n-1 [mm] \summe_{i=1}^{n}(s1-s1 [/mm] mit Strich drüber) = 1/12x 50,92= 4,24 sec²
Wie is er denn nun hier auf die 50 gekommen? ich meine, ich muss ja irgendwie auf die Lösung von 4,24 kommen. Ich verstehe schon den Teil der Gleichung nach dem Summenzeichen nicht mehr.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:17 Di 19.06.2012 | | Autor: | Stoecki |
> Ja, also, wenn ich die 14,08 schon habe komme ich darauf.
> Er sagt aber in der Lösung, dass die 255 zu finden sind
> und ich somit auf die 14,08 komme.
>
> Oder irre ich mich und man kommt nur so auf die 255, wie du
> es gesagt hast?
wie gesagt, so verstehe ich die aufgabe. die 14,077 lässt sich als durchschnitt berechnen. was anderes macht für mich keinen sinn, denn auf die 255 kommt man sonst meiner meinung nicht.
>
> Kannst du mir vlt. auch noch bei der Varianz helfen?
>
> Dort hat er als Lösung:
>
> v(s1) = 1/n-1 [mm]\summe_{i=1}^{n}(s1-s1[/mm] mit Strich drüber) =
> 1/12x 50,92= 4,24 sec²
>
hier stimmt deine formel nicht. die formel für die varianz ist
[mm] \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}(s_i [/mm] - [mm] \overline{s})^{2} [/mm]
dabei is n die größe deiner stichprobe (also 13) und [mm] \overline{s} [/mm] ist der durchschnitt deiner stichproben (also 14,077). die [mm] s_i [/mm] sind gerade die werte in der stichprobe (also die werte 16 13 17 15 12 13 16 11 14 16 16 13 11)
Ich habe hier gerade keinen taschenrechner zur hand, aber wenn du einfach jetzt die werte einsetzt, sollte das richtige raus kommen.
also [mm] \frac{1}{12} [/mm] * ( [mm] (16-14,007)^2 [/mm] + [mm] (13-14,077)^2 [/mm] + ...)
> Wie is er denn nun hier auf die 50 gekommen? ich meine, ich
> muss ja irgendwie auf die Lösung von 4,24 kommen. Ich
> verstehe schon den Teil der Gleichung nach dem
> Summenzeichen nicht mehr.
Gruß Bernhard
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:03 Di 19.06.2012 | | Autor: | Nina-Isi |
Oh, ich bin dir so dankbar! ich saß da jetzt soo lange dran und hatte keine Ahnung, wie ich auf die Zahlen kommen sollte.
Kein Wunder, wenn die Formel falsch ist und es keine Bezeichnung zu den Symbolen gibt. Ich als Nichtsverstehe blicke dann nicht durch! :-D
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:31 Di 19.06.2012 | | Autor: | Stoecki |
kein problem
|
|
|
| |
|
Er möchte ja noch die Zwischenankunftszeiten. Seine Lösung:
Erwartungswerte E(A1), E(A2) entsprechen Kehrwerten 1/k1, 1/k2 der (Gesamt-) Ankunftszeiten k1,k2
Verkehrsgleichung: ki= [mm] \summe_{i=1}^{m}ri [/mm] ki
k1= [mm] \lambda+ [/mm] 0,03k1+0,01k2
k2= 0,97 k1
=> k1= [mm] \lambda+0,03k1+0,97k1
[/mm]
=> [mm] 0,9603k1=\lambda [/mm]
=>k1= [mm] \lambda/0,9603= [/mm] 720 / 0,9603 = 749,76
Soweit verstehe ich Alles. Ich denke er hat die Ausschussquoten eingesetzt. Aber ich weiß nicht, wie er auf k2= 0,97k1 gekommen ist?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:59 Fr 22.06.2012 | | Autor: | Stoecki |
hallo,
mir sind einige sachen, die du hier geschrieben hast nicht ganz klar. könntest du bitte kurz erläutern, was du damit genau meinst?
> Er möchte ja noch die Zwischenankunftszeiten. Seine
> Lösung:
>
> Erwartungswerte E(A1), E(A2) entsprechen Kehrwerten 1/k1,
> 1/k2 der (Gesamt-) Ankunftszeiten k1,k2
was ist [mm] A_1 [/mm] und [mm] A_2. [/mm] (also wovon wird hier genau der erwartungswert gesucht?
gesamtankunftszeit = zeit die vom ersten bis zum letzten produktionsgut vergangen ist?
>
> Verkehrsgleichung: ki= [mm]\summe_{i=1}^{m}ri[/mm] ki
was ist [mm] r_i? [/mm] was sagt diese gleichung aus?
>
> k1= [mm]\lambda+[/mm] 0,03k1+0,01k2
> k2= 0,97 k1
>
> => k1= [mm]\lambda+0,03k1+0,97k1[/mm]
> => [mm]0,9603k1=\lambda[/mm]
> =>k1= [mm]\lambda/0,9603=[/mm] 720 / 0,9603 = 749,76
>
> Soweit verstehe ich Alles. Ich denke er hat die
> Ausschussquoten eingesetzt. Aber ich weiß nicht, wie er
> auf k2= 0,97k1 gekommen ist?
>
gruß bernhard
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Mo 25.06.2012 | | Autor: | Nina-Isi |
E (A1) soll bestimmt bedeuten: Ewartungswert von Ankunftszeit 1, also von der ersten Zeile der Tabelle.
Im Skript steht: Raten [mm] k_{i} [/mm] können durch Lösung der Verkehrsgleichung (lineares Gleichungssystem) ermittelt werden.
[mm] r_{i}soll [/mm] Routingwahrscheinlichkeit sein.
Mehr weiß ich leider nicht.
Ich weiß auch nicht, habe noch eine Gleichung gefunden:
Verkehrsintensität [mm] p_{i}= k_{i}/ s_{i} \mu_{i}
[/mm]
Hilft das weiter? Also ich weiß halt auch nicht, warum er die Ausschussquoten nimmt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:58 Di 26.06.2012 | | Autor: | Stoecki |
dennoch kann die von dir angegebene gleichung [mm] k_i [/mm] = [mm] \sum_{i=1}^m r_i k_i [/mm] so nicht stimmen. könntest du diese gleichung bitte noch mal nachschauen. ich denke in der summe steht nicht [mm] r_i k_i [/mm] sondern statt [mm] k_i [/mm] etwas anderes
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:25 Di 26.06.2012 | | Autor: | Nina-Isi |
Stimmt. das steht [mm] k_{i} [/mm] ´. Tut mir leid, den Strich habe ich immerwieder übersehen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Sa 30.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
