Erzeugende Funktion < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Sa 21.05.2011 | | Autor: | muminek |
| Aufgabe | | Ein Würfel wird 4 mal unabhängig von einander geworfen. Bestimme mit Hilfe der erzeugenden Funktion die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Augensumme gleich 20 ist. |
Mein Problem ist, dass es mir garnicht klar ist wie ich dieses hier einbringen kann :/. Kann mir vielleicht jemand ein Tipp geben wie ich überhaupt anfangen kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:02 Sa 21.05.2011 | | Autor: | Fry |
Hey,
also ich könnte mir vorstellen, dass du mit Hilfe erzeugender Funktionen zeigen sollst, dass gilt:
[mm] $X_1,X_2,X_3,X_4$ [/mm] unabhängig, identisch [mm] $B(1,\bruch{1}{6})$-verteilte [/mm] Zufallsgrößen. Dann gilt: [mm] $X_1+X_2+X_3+X_4$ [/mm] ist [mm] $B(4,\bruch{1}{6})$-verteilt
[/mm]
(Summe der [mm] $X_i$ [/mm] gibt ja gerade die Summe der Augenzahlen an)
Und allgemein weiß man ja, dass die Wkeitsverteilung einer [mm] $\IN_0$-wertige [/mm] Zufallsvariable durch die zugehörige erzeugende Funktion eindeutig bestimmt ist (bzw auch umgekehrt).D.h. wenn du zeigen kannst,dass die erzeugende Funktion von [mm] X_1+X_2+X_3+X_4 [/mm] mit der erzeugenden Funktion einer [mm] B(1,\bruch{1}{6})-verteilten [/mm] Zufallsgröße übereinstimmt, bist du fertig.
Dann halt noch die Wkeit [mm] P(X_1+X_2+X_3+X_4=20) [/mm] berechnen.
Viele Grüße
Fry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:38 Sa 21.05.2011 | | Autor: | muminek |
danke, das Hilft mir wirklich etwas weiter :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:10 So 22.05.2011 | | Autor: | Fry |
Du kannst dazu übrigens ausnutzen,dass für die erzeugende Funktion [mm] \varphi [/mm] gilt:
X,Y unabhängig. So [mm] folgt:\varphi_{X+Y}=\varphi_X*\varphi_Y
[/mm]
Damit solltest du schnell das Ganze bewiesen haben.
Gruß
Fry
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