Erzeugende Funktion < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 Do 24.05.2012 | | Autor: | Aiphi |
| Aufgabe | | Sei $X$ eine diskrete Zufallsgöße mit Werten in [mm] $\IN_0$ [/mm] und erzeugender Funktion [mm] $\varphi_X$. [/mm] Berechnen Sie die erzeugende Funktion von $aX+b$ für $a,b [mm] \in \IN_0$. [/mm] |
Leider stecke ich noch nicht so ganz in dem Thema erzeugende Funktionen drin, deshalb scheitere ich an dieser scheinbar einfachen Aufgabe.
Mein Ansatz bisher sieht wie folgt aus:
Zu berechnen ist [mm] \varphi_{aX+b}(s):
[/mm]
[mm] \begin{matrix}
\varphi_{aX+b}(s)& = & \mathbb{E}[s^{aX+b}]\\
& = & \mathbb{E}[s^{aX} ~ s^b]\\
& = & s^b ~ \mathbb{E}[s^{aX}]\\
& = & s^b ~ \summe_{n=0}^{\infty}s^{an} ~ \IP(X=n)\\
& = & s^b ~ \summe_{n=0}^{\infty}s^{an} ~ \frac{\varphi_X^{(n)}(0)}{n!}\\
\end{matrix}
[/mm]
Ist der Ansatz so weit richtig?
Und wenn ja, in welche Richtung gehts weiter?
Vielen Dank schonmal im vorraus =)
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:13 Fr 25.05.2012 | | Autor: | Fry |
Hey Aiphi,
sieht gut aus.
Da ja keine konkreten Verteilungen angegeben sind, kann man eigentlich nicht weiterrechnen. Der letzte Schritt bringt eigentlich nicht so viel, oder?
Müsste natürlich gut begründet werden.
VG
Fry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:52 Fr 25.05.2012 | | Autor: | Aiphi |
Super, danke für deine Einschätzung =)
der letzte Schritt war eher so als Möglichkeit zum Weiterrechnen gedacht.
Begründungen kommen in jedem Fall noch dazu.
Grüße
Aiphi
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