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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:03 So 21.02.2010 | | Autor: | ChopSuey |
| Aufgabe | Seien $\ [mm] B_1, B_2 \subseteq [/mm] V $ endliche Teilmengen, so dass gilt:
(1) $\ [mm] B_1 [/mm] $ ist lin. Unabhängig
(2) $\ [mm] B_1 \cup B_2 [/mm] $ erzeugt $\ V $
Dann gibt es eine Teilmenge $\ [mm] B_2' \subseteq B_2 [/mm] $, so dass $\ B:= [mm] B_1 \cup B_2'$ [/mm] eine Basis von $\ V $ ist. |
Hallo,
das ist keine Aufgabenstellung, sondern ein Lemma aus meinem LA-Skript.
$\ V $ ist ein Vektorraum.
Ich möchte eigentlich nur gerne wissen, wie die Implikation zu stande kommt.
Wieso muss es eine solche Teilmenge $\ [mm] B_2' \subseteq B_2 [/mm] $ gebene, die linear Unabhängig ist?
Was spricht dagegen, dass die ganze Menge $\ [mm] B_2 [/mm] $ linear abhängig ist?
Würde mich freuen, wenn mir jemand die Gründe nennen kann und kurz dazu sagen koennte, warum das so ist.
Vielen Dank
Gruß
ChopSuey
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:16 So 21.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> Ich möchte eigentlich nur gerne wissen, wie die
> Implikation zu stande kommt.
Steht im Beweis.
> Wieso muss es eine solche Teilmenge [mm]\ B_2' \subseteq B_2[/mm]
> gebene, die linear Unabhängig ist?
Steht auch im Beweis. [m]B_2'[/m] kann auch die leere Menge sein - und die ist immer lin.unabh.
> Was spricht dagegen, dass die ganze Menge [mm]\ B_2[/mm] linear
> abhängig ist?
Nichts.
SEcki
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