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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:58 Mo 07.02.2011 | | Autor: | Karander |
Eine Frage: kann ich so zeigen, dass 2 Erzeugendesysteme gleich sind?
geg sind die Vektoren ö=(3,1,1) ä=(1,-1,2) ü=(1,3,-3) ß=(3,5,-4)
<ö,ä>=<ü,ß> ist zu zeigen
Sei a,b,c,d eine reelle Zahl, desweiteren sei c und d fest
3a+b=c+3d 3a+b=c+3d 3a+b=c+3d
a-b=3c+5d -> a-b=3c+5d -> a=c+2d ->3a+b=c+3d=c+3d
a+2b=-3c-4d b=-2c-3d b=-2c-3d
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Eine Frage: kann ich so zeigen, dass 2 Erzeugendesysteme
> gleich sind?
>
> geg sind die Vektoren ö=(3,1,1) ä=(1,-1,2) ü=(1,3,-3)
> ß=(3,5,-4)
>
> <ö,ä>=<ü,ß> ist zu zeigen
Schaurige Vektorbezeichnungen :o
Ich benenne die Vektoren mal um:
[mm] v_1=(3,1,1)= [/mm] ö
[mm] v_2=(1,-1,2)= [/mm] ä
[mm] v_3=(1,3,-3)= [/mm] ü
[mm] v_4=(3,5,-4)= [/mm] ß
>
> Sei a,b,c,d eine reelle Zahl, desweiteren sei c und d fest
Damit meinst du wohl, du willst eine beliebigen Vektor v des Spanns von [mm] v_3 [/mm] und [mm] v_4 [/mm] mit [mm] v=c\cdot v_3 +d\cdot v_4 [/mm] als Linearkombination der Vektoren [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2 [/mm] darstellen. Damit zeigst du zumindest [mm] Spann(v_3, v_4)\subseteq Spann(v_1, v_2)
[/mm]
>
> 3a+b=c+3d 3a+b=c+3d 3a+b=c+3d
> a-b=3c+5d -> a-b=3c+5d -> a=c+2d
> ->3a+b=c+3d=c+3d
> a+2b=-3c-4d b=-2c-3d
Hier scheint was nicht zu stimmen. Bei mir ist:
[mm] 3v_1+v_2=(10,2,5)\neq(10, 13,-11)=v_3+3v_4 [/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Ich würde etwas anders an die Aufgabe rangehen. Es reicht die Vektoren [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2 [/mm] als Linearkombinationen von [mm] v_3 [/mm] und [mm] v_4 [/mm] darzustellen (und andersrum). Wenn das möglich ist, sind die aufgespannten Räume identisch, da man die aufspannenden Vektoren sozusagen austauschen kann.
z. B. gilt [mm] v_1=-3v_3+2v_4
[/mm]
Gruß
Kamaleonti
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