Erzeugersystem, lineare Hülle, < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:21 Fr 27.04.2012 | | Autor: | Glumi |
| Aufgabe | R≤2[x]: Menge der Polynome vom Grad nicht-größer als 2 mit reellen
Koeffizienten und der Variablen x.
Betrachte den Vektorraum ℱ der Funktionen einer Variablen mit
der üblichen Addition
(f+g)(x):=f(x)+g(x)
und der Multiplikation mit Skalar
(λf)(x):=λf(x)
Darin enthalten sind die folgenden Teilräume. Beantworten Sie die entsprechenden
Fragen.
1)Ist die lineare Hülle von {x+1,x-1,x²+1,x²-1} gleich
R≤2[x]?
2)Ist {x+1,x-1,x²+1,x²-1} ein Erzeugendensystem von
R≤2[x]?
3)Ist die lineare Hülle der Funktionen {cos(nx),sin(mx)|n,m∈N} endlichdimensional? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe Probleme mit den oben gennanten Fragestellungen bzw. will mich vergewissern, ob mein Gedankengang richtig ist.
Ich würde die beiden ersten Fragen mit " Ja " beantworten, weil ich aus den genannten Vektoren ja alle im zweidimensionale R2 vorhandenen Vektoren beschreiben kann,d.h. die Konstante, x und x².
3) Antwort: Nein, weil man eine unendliche Anzahl von sin(x) und cos(x) hat, die man beliebig kombinieren kann.
Über eine Rückmeldung wäre ich sehr erfreut.
Glumi
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> R≤2[x]: Menge der Polynome vom Grad nicht-größer als 2
> mit reellen
> Koeffizienten und der Variablen x.
>
> Betrachte den Vektorraum ℱ der Funktionen einer Variablen
> mit
> der üblichen Addition
> (f+g)(x):=f(x)+g(x)
> und der Multiplikation mit Skalar
> (λf)(x):=λf(x)
>
> Darin enthalten sind die folgenden Teilräume. Beantworten
> Sie die entsprechenden
> Fragen.
>
> 1)Ist die lineare Hülle von {x+1,x-1,x²+1,x²-1} gleich
> R≤2[x]?
> 2)Ist {x+1,x-1,x²+1,x²-1} ein Erzeugendensystem von
> R≤2[x]?
> 3)Ist die lineare Hülle der Funktionen
> {cos(nx),sin(mx)|n,m∈N} endlichdimensional?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
>
> ich habe Probleme mit den oben gennanten Fragestellungen
> bzw. will mich vergewissern, ob mein Gedankengang richtig
> ist.
>
> Ich würde die beiden ersten Fragen mit " Ja " beantworten,
> weil ich aus den genannten Vektoren ja alle im
> zweidimensionale R2 vorhandenen Vektoren beschreiben
> kann,d.h. die Konstante, x und x².
stimmt
>
> 3) Antwort: Nein, weil man eine unendliche Anzahl von
> sin(x) und cos(x) hat, die man beliebig kombinieren kann.
stimmt auch, zur Begründung brauchst du aber noch, dass diese Funktionen linear unabhängig sind.
>
> Über eine Rückmeldung wäre ich sehr erfreut.
>
> Glumi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:35 Fr 27.04.2012 | | Autor: | Glumi |
super danke
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