Erzeugersystem und Basen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei V ein Vektorraum über einen Körper K. Entscheiden sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind (mit Begründung)
1) Ist [mm] \mathcal{E} [/mm] Erzeugersystem von V, so gibt es eine Basis [mm] \mathcal {B}\subset \mathcal{E}
[/mm]
2) Ist M [mm] \subset [/mm] V linear unabhängig, so ist M eine Basis von V
3) Zwei Vektoren v, v' [mm] \in [/mm] V sind genau dann linear abhängig, wenn es ein [mm] \lambda\in K\{0} [/mm] gibt, so dass v= [mm] \lambda [/mm] v'
4) Zwei Vektoren v, v' [mm] \in [/mm] V sind genau dann linear abhängig, wenn es ein [mm] \lambda\in [/mm] K gibt, so dass v= [mm] \lambda [/mm] v' |
ist ich denke irgendwie das alle wahr sind. Wobei ich mir bei dem ersten nicht so sicher bin. ich weiß zwar das wenn es eine Basis von V gibt das diese Basis dann das erzeugersystem von V ist, aber es muss ja nicht umgekehrt gelten. Kann aber das gegenteil leider nicht beweisen.
bei der zweiten bin ich eigentlich sicher das sie richtig ist, weiß aber auch nicht wie ich da einen beweise hinschreiben soll, wel ein beispiel zählt ja leider nicht als beweis
bei 3 und 4 kapier ich nict, das das anscheinend entscheidend sit, ob das [mm] \lambda \in K\{0} [/mm] ist oder [mm] \lambda \in [/mm] K
ist das so wichtig ob die null mit drin is oder nicht?
ich habe diese frage in kein anderes forum gestellt
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Hi,
2 und 3 sind falsch.
greez,
TS.
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hm ok, aber ich versteh nicht warum 2 falsch ist, weil wenn M eine menge von linear unabhängigen vektoren ist und eine teilmenge von V dann ist sie doch einen basis oder nicht?!?
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> hm ok, aber ich versteh nicht warum 2 falsch ist, weil wenn
> M eine menge von linear unabhängigen vektoren ist und eine
> teilmenge von V dann ist sie doch einen basis oder nicht?!?
Hallo,
Du behauptest gerade, daß [mm] (\vektor{1 \\ 0\\0}, \vektor{0 \\ 1\\0}) [/mm] eine Basis des [mm] \IR^3 [/mm] ist...
Gruß v. Angela
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