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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:43 So 25.04.2010 | | Autor: | kegel53 |
| Aufgabe | Sei [mm] \Omega [/mm] überabzählbar, [mm] \mathcal{E}:=\{\{\omega\}|\omega\in \Omega\} [/mm] und [mm] G:=\{A\subseteq \Omega|A\text{ oder } \Omega\setminus{A}\text{ ist abzählbar}\}.
[/mm]
Zeigen Sie: [mm] \sigma(\mathcal{E})=G [/mm] |
Hallo Leute,
ich hab mir das wie folgt gedacht:
[mm] "\subseteq"
[/mm]
Hier prüfe ich einfach die [mm] \sigma-Algebra-Eigenschaften [/mm] nach und stelle fest, dass es sich bei G um eine [mm] \sigma-Algebra [/mm] auf [mm] \Omega [/mm] handelt.
Da [mm] \sigma(\mathcal{E}) [/mm] die kleinste aller [mm] \sigma-Algebren [/mm] auf [mm] \Omega [/mm] ist, gilt [mm] \sigma(\mathcal{E})\subseteq{G}.
[/mm]
[mm] "\supseteq"
[/mm]
Sei [mm] A\in{G}.
[/mm]
1.Fall: A ist abzählbar
Hier weiß ich leider nicht mehr weiter!
Könnte mir jemand auf die Sprünge helfen und mir an Tipp geben wie ich hier zeigen kann, dass A in [mm] \sigma(\mathcal{E}) [/mm] liegt??
Vielen Dank schon mal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:36 Mo 26.04.2010 | | Autor: | kegel53 |
Keiner schnell an Tipp parat?? Wär echt klasse!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:55 Mo 26.04.2010 | | Autor: | SEcki |
> [mm]"\subseteq"[/mm]
Ja.
> [mm]"\supseteq"[/mm]
> Sei [mm]A\in{G}.[/mm]
> 1.Fall: A ist abzählbar
Du weißt, dass abzählbare Vereinigungen und Komplemente mit Elementen aus E drin sein müssen.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:09 Mo 26.04.2010 | | Autor: | kegel53 |
Dank dir!!
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