Euklidische Axiome - Anwendung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Sa 08.10.2011 | | Autor: | msg08 |
| Aufgabe | http://www.math.uni-frankfurt.de/~johannso/SkriptL2Geom/l2geom4/l2geom4.pdf
Seite 34, 1. Anwendung Axiom 9 |
Die Aussage soll ja soweit sein, dass wenn ich jeweils dieselbe Strecke habe, in dem Fall AB und DE, die dann gleich sind, also AB = DE gilt, die sich dann auch decken, richtig?
Nach Definition 3 sind ja die Enden einer Linie Punkte. Hier also gleiche Punkte, ergo gleiche Linie. Nach Definition 2 ist eine Linie eine breitenlose Länge. Nach Definition 5 ist eine Fläche, was nur Längen und Breiten hat, hier haben wir aber nur 1 Länge, also keine Fläche.
Irgendwie versteh ich einfach nicht, warum das Axiom nochmal explizit erwähnt wird und warum ich damit von deckungsgleich spreche.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:58 So 09.10.2011 | | Autor: | msg08 |
| Aufgabe | Axiom 9
http://www.oceanborn.org/download/maeuklid.pdf (Seite 8) |
Also ich habe im Internet noch eine andere Quelle mit Anwendung von Axiom 9 gefunden und glaube jetzt auch zu verstehen, wie das genau gemeint ist. Betonung auf glaube.
Also im Endeffekt liegen mir die Endpunkte beider Strecken zugrunde und ich weiss soweit, sie, die Endpunkte, sind gleich. Auf das Beispiel im neuen Link bezogen heisst das ja, B auf E (B = E) und C auf F (C = F). Was ich jetzt mittels Axiom mache, ist doch, dass wenn nun "dieselben" Begrenzungspunkte verbinde, jedes Mal dieselbe Strecke gebildet wird. Denn dieselben Begrenzungspunkte, lassen doch nicht verschiedene Strecken zu. Sonst würden diese Strecken ja eine Fläche umschliessen und das geht nach Axiom 9 nicht.
Als Argumentationssinn folgt: 2 Begrenzungspunkte lassen nur eine eindeutige Strecke zu.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 So 09.10.2011 | | Autor: | ifink |
> Axiom 9
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> http://www.oceanborn.org/download/maeuklid.pdf (Seite 8)
> Also ich habe im Internet noch eine andere Quelle mit
> Anwendung von Axiom 9 gefunden und glaube jetzt auch zu
> verstehen, wie das genau gemeint ist. Betonung auf glaube.
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Hallo msg08,
das Axiom 9 besagt, dass zwei Strecken keinen Flächenraum umfassen. Eine Fläche ist, was nur Länge und Breite hat. Es ist nicht möglich, mit zwei Strecken eine Fläche zu bilden. Um eine Fläche zu "schaffen" braucht man eine zweidimensionale Figur. Für eine zweidimensionale Figur braucht man im einfachsten Fall wiederum mindestens drei Strecken, also das Dreieck. Das Dreieck ist die einfachste zweidimensionale Figur und existiert nur, wenn es drei Punkte gibt, die nicht auf einer Geraden in der Ebene liegen. Es ist aber unmöglich, diese drei Punkte mit zwei Geraden (bzw. Strecken) zu verbinden. Man braucht drei dafür. Deshalb können zwei Strecken auch keine Fläche umfassen.
Das ist von der Sache her schon alles, was dahinter steckt.
Das von Dir aufgeführte Beispiel hat eigentlich gar nichts mit der Grundaussage des Axioms Nr. 9 zu tun.
Viele Grüße
ifink
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> http://www.math.uni-frankfurt.de/~johannso/SkriptL2Geom/l2geom4/l2geom4.pdf
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> Seite 34, 1. Anwendung Axiom 9
> Die Aussage soll ja soweit sein, dass wenn ich jeweils
> dieselbe Strecke habe, in dem Fall AB und DE, die dann
> gleich sind, also AB = DE gilt, die sich dann auch decken,
> richtig?
>
> Nach Definition 3 sind ja die Enden einer Linie Punkte.
> Hier also gleiche Punkte, ergo gleiche Linie. Nach
> Definition 2 ist eine Linie eine breitenlose Länge. Nach
> Definition 5 ist eine Fläche, was nur Längen und Breiten
> hat, hier haben wir aber nur 1 Länge, also keine Fläche.
>
> Irgendwie versteh ich einfach nicht, warum das Axiom
> nochmal explizit erwähnt wird und warum ich damit von
> deckungsgleich spreche.
Hallo msg08,
mir ist in dem Text überhaupt nicht klar, was an der be-
treffenden Stelle das Axiom 9 zu suchen haben soll,
das ja weiter vorne steht und so lautet:
Axiom 9: Zwei Strecken umfassen keinen Flächenraum.
Ich vermute, dass es eher um das Axiom 7 gehen sollte:
Axiom 7: Was einander deckt, ist einander gleich.
Aber auch das passt logisch gesehen nicht wirklich, denn
die Aussagen "Was einander deckt, ist einander gleich" und
"Was einander gleich ist, deckt sich" sind ja keineswegs
äquivalent.
LG Al-Chw.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:06 So 09.10.2011 | | Autor: | msg08 |
> >
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> http://www.math.uni-frankfurt.de/~johannso/SkriptL2Geom/l2geom4/l2geom4.pdf
> >
> > Seite 34, 1. Anwendung Axiom 9
> > Die Aussage soll ja soweit sein, dass wenn ich jeweils
> > dieselbe Strecke habe, in dem Fall AB und DE, die dann
> > gleich sind, also AB = DE gilt, die sich dann auch decken,
> > richtig?
> >
> > Nach Definition 3 sind ja die Enden einer Linie Punkte.
> > Hier also gleiche Punkte, ergo gleiche Linie. Nach
> > Definition 2 ist eine Linie eine breitenlose Länge. Nach
> > Definition 5 ist eine Fläche, was nur Längen und Breiten
> > hat, hier haben wir aber nur 1 Länge, also keine Fläche.
> >
> > Irgendwie versteh ich einfach nicht, warum das Axiom
> > nochmal explizit erwähnt wird und warum ich damit von
> > deckungsgleich spreche.
>
>
> Hallo msg08,
>
> mir ist in dem Text überhaupt nicht klar, was an der be-
> treffenden Stelle das Axiom 9 zu suchen haben soll,
> das ja weiter vorne steht und so lautet:
>
> Axiom 9: Zwei Strecken umfassen keinen Flächenraum.
>
> Ich vermute, dass es eher um das Axiom 7 gehen sollte:
>
> Axiom 7: Was einander deckt, ist einander gleich.
>
> Aber auch das passt logisch gesehen nicht wirklich, denn
> die Aussagen "Was einander deckt, ist einander gleich"
> und
> "Was einander gleich ist, deckt sich" sind ja keineswegs
> äquivalent.
>
> LG Al-Chw.
>
Ja, ich finde es halt auch schwierig. Zu Axiom 7, beinhaltet die Aussage: "Was einander deckt, ist einander gleich." eine wie sagt man nochmal, beidseitige Inklusion? Logisches Prinzip der Implikation? A -> B mit A = deckt, B = gleich. Das würde ja auch deinen Zweifel beinhalten. Dass Hin- und Rückrichtung nicht gelten. Wobei mir dafür selbst auch kein Beispiel einfällt. Ach, keine Ahnung.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 11.10.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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