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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:53 Fr 30.06.2006 | | Autor: | Ben2007 |
| Aufgabe | Sei W [mm] \perp [/mm] ={vektor x aus V | vektor x * vektor w = 0 für alle vektor w aus W}.
Geben Sie eine Basis von W [mm] \perp [/mm] an für den Fall: V = [mm] \IR5, [/mm] W = <(1,2,3,-1,2), (2,4,7,2,-1)>. |
Hallo!
Ich habe viel in Büchern geschaut, aber das passende niht gefunden, ich würde jetzt so vorgehen, dass ich noch (0,0,1,0,0), (0,0,0,1,0) und (0,0,0,0,1) ergänze und dann mit den Standardbasen multipliziere.
Aber dann bekomme ich ja eher eine Matrix raus.
Aber das ist so der einzige Weg , den ich gerade noch Kopf habe!
Habt ihr nen Tipp, wie ich es sonst lösen kann?
Danke im Voraus!
LG
Ben
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:21 Fr 30.06.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Ben!
> Sei W [mm]\perp[/mm] ={vektor x aus V | vektor x * vektor w = 0 für
> alle vektor w aus W}.
> Geben Sie eine Basis von W [mm]\perp[/mm] an für den Fall: V =
> [mm]\IR5,[/mm] W = <(1,2,3,-1,2), (2,4,7,2,-1)>.
> Hallo!
> Ich habe viel in Büchern geschaut, aber das passende niht
> gefunden, ich würde jetzt so vorgehen, dass ich noch
> (0,0,1,0,0), (0,0,0,1,0) und (0,0,0,0,1) ergänze und dann
> mit den Standardbasen multipliziere.
> Aber dann bekomme ich ja eher eine Matrix raus.
> Aber das ist so der einzige Weg , den ich gerade noch Kopf
> habe!
> Habt ihr nen Tipp, wie ich es sonst lösen kann?
Die beiden Vektoren sind linear unabhängig, bilden also eine Basis von W. Damit ein Vektor auf ganz W senkrecht steht, muß er auf der Basis senkrecht stehen, und das gibt 2 lineare Gleichungen mit 5 Unbekannten.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 Fr 30.06.2006 | | Autor: | Ben2007 |
Hallo Dieter!
Danke für deine Antwort, aber im Augenblick stehe ich vollkommen auf dem Schlauch. Kann ich denn so vorgehen, wie ich oben?
Bin im Moment vollkommen durcheinander :(!
LG
Ben
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:46 Fr 30.06.2006 | | Autor: | statler |
Oh Ben, du ärmster aller Mathe-Studenten!
> Danke für deine Antwort, aber im Augenblick stehe ich
> vollkommen auf dem Schlauch. Kann ich denn so vorgehen, wie
> ich oben?
> Bin im Moment vollkommen durcheinander :(!
Wenn ich ehrlich bin, muß ich jetzt doch gestehen, daß ich gar nicht verstanden habe, was du da eigentlich machen willst.
Wie müssen die [mm] x_{i} [/mm] zusammenhängen, damit z. B. [mm] (x_{1},...,x_{5}) [/mm] auf beiden Basisvektoren senkrecht steht? Dann muß das Skalarprodukt 0 sein. Schreib das doch bitte mal hin.
Oleeeh----Oleholeholeh-----Ooooooleh
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:17 Fr 30.06.2006 | | Autor: | Ben2007 |
Ja olee olee oleee zurück ;)!
Das mit dem senkrecht ist ja der knackpunkt!
Ich weiß nur, dass die Vektoren, z.b. x und y aus [mm] \IRn [/mm] senkrecht sind, wenn gilt (x,y) = 0!
Auf das Beispiel bezogen:
x = (1,2,3,-1,2) und y = (2,4,7,2,-1)
also:
(1,2,3,-1,2) = 0 und (2,4,7,2,-1) = 0
Und danach hatten wir nur noch eine Definition für den Winkel....
und das brauche ich doch net für die Angabe der Basis, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:24 Fr 30.06.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Ben!
> Ja olee olee oleee zurück ;)!
>
> Das mit dem senkrecht ist ja der knackpunkt!
> Ich weiß nur, dass die Vektoren, z.b. x und y aus [mm]\IRn[/mm]
> senkrecht sind, wenn gilt (x,y) = 0!
Ebend!
> Auf das Beispiel bezogen:
> x = (1,2,3,-1,2) und y = (2,4,7,2,-1)
Die beiden sind natürlich nicht senkrecht zueinander. Du suchst andere namens z, die es sind, für die also (y,z) = (x,z) = 0 gilt.
> also:
> (1,2,3,-1,2) = 0 und (2,4,7,2,-1) = 0
Das ist einfach Unfug, beide Gleichungen stimmen nicht!
Jetzt nennst du z [mm] (z_{1}, [/mm] ... , [mm] z_{5}) [/mm] und dann rechnest du bitte los ...
Gruß
Dieter
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