Euklids Beweis < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Di 07.08.2007 | | Autor: | fringis |
| Aufgabe |
Um zu zeigen, dass [mm] \wurzel{10} [/mm] nicht rational ist, kann man annehmen, dass die [mm] \wurzel{10} [/mm] gleich dem Bruch [mm] \bruch{p}{q}mit [/mm] teilerfremden p und q gilt. Folgere daraus [mm] 10q^2 [/mm] = [mm] p^2.
[/mm]
Betrachte nun die Anzahl der Endnullen der Zahl links und rechts des Gleichheitszeichen. Erzeuge so einen Widerspruch zur Annahme ! |
Bis zur folgerung bin ich schon gekommen, aber irgendwie kapier ich dann garnichts mehr ! 1. was sind endnullen ? und wie soll ich daraus einen widerspruch erzeugen ???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:25 Di 07.08.2007 | | Autor: | Gilga |
Endlich scheint es Niveauvolle Fragen im Gym zu geben:D
ich will dir jetzt nicht gleich den ganzen Spass verderben.
Wenn gar keine Ahnung hast schau mal bei der wikipedia vorbei.
Da wird der Fall für wurzel 2 erklärt. (euklids beweis)
Tipp: Entweder p oder q können nach dem kürzen nicht durch 10 teilbar sein (keine Null am Ende -- blöde Formulierung)
Überlege jetzt aus der deiner Folgerung ob das stimmt. Falls nicht hast du einen widerspruch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:34 Di 07.08.2007 | | Autor: | statler |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Um zu zeigen, dass [mm]\wurzel{10}[/mm] nicht rational ist, kann man
> annehmen, dass die [mm]\wurzel{10}[/mm] gleich dem Bruch
> [mm]\bruch{p}{q}mit[/mm] teilerfremden p und q gilt. Folgere daraus
> [mm]10q^2[/mm] = [mm]p^2.[/mm]
>
> Betrachte nun die Anzahl der Endnullen der Zahl links und
> rechts des Gleichheitszeichens. Erzeuge so einen Widerspruch
> zur Annahme!
> Bis zur Folgerung bin ich schon gekommen, aber irgendwie
> kapier ich dann garnichts mehr ! 1. was sind endnullen ?
> und wie soll ich daraus einen widerspruch erzeugen ???
Nun, p und q sind ganze Zahlen, und damit endet díe Zahl auf der linken Seite der Gleichung jedenfalls auf Null, hat also eine 'Endnull'. Dann muß das rechts auch so sein. Aber eine Quadratzahl mit einer Null am Ende hat sogar 2 Nullen am Ende. Überleg, warum! Und damit kann ich die Gleichung durch 10 teilen und mir dann die Endnullen angucken.
Der Widerspruch liegt dann darin, daß p und q eben doch nicht teilerfremd sein können ...
Gruß aus dem heißen HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Di 07.08.2007 | | Autor: | fringis |
ok, erstmal vielen dank für deine antwort !
eine quadratzahl mit einer endnull muss immer 2 nullen haben, da 10 mal 10 gleich 100, 20 mal 20 gleich 400, ..., 90 *90 = 8100 !
so muss sowohl [mm] p^2 [/mm] und [mm] q^2 [/mm] eine endnull haben, also müssen beide durch 10 teilbar sein !
da aber eigentlich [mm] \bruch{p}{q} [/mm] teilerfremd sein sollten, ist dies ein Widersprcuh zur annahme !
Hab ich das jetzt richtig so verstanden ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 Di 07.08.2007 | | Autor: | statler |
Hi!
> eine quadratzahl mit einer endnull muss immer 2 nullen
> haben, da 10 mal 10 gleich 100, 20 mal 20 gleich 400, ...,
> 90 *90 = 8100 !
>
> so muss sowohl [mm]p^2[/mm] und [mm]q^2[/mm] eine endnull haben, also müssen
> beide durch 10 teilbar sein !
>
> da aber eigentlich [mm]\bruch{p}{q}[/mm] teilerfremd sein sollten,
> ist dies ein Widersprcuh zur annahme !
>
> Hab ich das jetzt richtig so verstanden ?
Ja, ich denke, auf Schulniveau ist das ausreichend genau argumentiert.
Gruß
Dieter
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