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| Aufgabe | Sei p eine beliebige Primzahl und m eine beliebige Zahl zwischen 0 und p (0 < m <
p). Erlautern Sie (mit Hilfe des Satzes von Euler-Fermat), warum [mm] m^p [/mm] mod p = m
gilt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo, kann mir jemand helfen..
dass [mm] m^p [/mm] mod p = m erscheint mir logisch, habe aber keine Ahnung wie man das mathematisch beweisen könnte.
danke euch schon mal!!
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Hallo k-d,
> Sei p eine beliebige Primzahl und m eine beliebige Zahl
> zwischen 0 und p (0 < m <
> p). Erlautern Sie (mit Hilfe des Satzes von
> Euler-Fermat), warum [mm]m^p[/mm] mod p = m
> gilt.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> hallo, kann mir jemand helfen..
> dass [mm]m^p[/mm] mod p = m erscheint mir logisch, habe aber keine
> Ahnung wie man das mathematisch beweisen könnte.
> danke euch schon mal!!
Na, mit dem Satz von Euler-Fermat 
Der besagt, dass für teilerfremde $a,n$ gilt: [mm] $a^{\varphi(n)}\equiv [/mm] 1 \ [mm] \mod [/mm] n$,
wobei [mm] $\varphi$ [/mm] die Eulersche [mm] $\varphi$-Funktion [/mm] ist
Hier hast du $n=p$ prim und $0<m<p$ gegeben, also $ggT(m,p)=1$
Also mit Euler-Fermat: [mm] $m^{\varphi(p)}\equiv [/mm] 1 \ [mm] \mod [/mm] p$
Den kleinen Rest schaffst du ...
LG
schachuzipus
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was Euler-Fermat ist, weiss ich , ich weiß aber nicht wie ich es nachweisen soll??
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Hallo nochmal,
> was Euler-Fermat ist, weiss ich , ich weiß aber nicht wie
> ich es nachweisen soll??
Du sollst ja auch nicht den Satz von Euler-Fermat beweisen, sondern die Gültigkeit von [mm] $m^p\equiv [/mm] m \ [mm] \mod [/mm] p$ daraus folgern (mit den obigen Voraussetzungen an $m,p$)
Dazu sind lediglich 2 Zeilen ab der letzten von mir zu vervollständigen.
1) was ist [mm] $\varphi(p)$ [/mm] für $p$ prim? ...
2) das siehst du dann ...
LG
schachuzipus
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