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| Aufgabe | Ein Holzblock mit einer Masse von 10kg wird mit einer konstanten, horizontalen Kraft von 70 N aus der Ruhe über einen Holzboden geschoben. Dabei ändert sich der Gleitreibungskoeffizient mit der Geschwindigkeit des Blocks gemäß folgender Formel:
[mm] \mu=\br{0,11}{(1+(2,3*10^{-4}m^{-2}*s^2)v^2)^2} [/mm]
Schreiben Sie ein Arbeitsblatt für eine Tabellenkalkulation, das mit Hilfe des Euler-Verfahrens die Geschwindigkeit des Blocks und seine Verschiebung im Zeitabschnitt von 0 bis 10 Sekunden näherungsweise berechnet und als Diagramm anzeigt. |
Hallo,
mein Ansatz:
[mm] \Sigma{F_y}=ma_y \Rightarrow \Sigma{F_y}=0
[/mm]
[mm] F_G=F_N
[/mm]
[mm] F_R=F_N*\mu \Rightarrow F_R=m*g*\mu
[/mm]
[mm] \Sigma{F_x}=m*a_x \Rightarrow -F_{Reibung}+F_{Zugkraft}=m*a_x
[/mm]
[mm] -\br{F_{R}}{m}+\br{F_{Z}}{m}=a_x
[/mm]
Reibungskoeffizient mit [mm] v_0=0 [/mm] berechnen:
[mm] \mu=\br{0,11}{(1+(2,3*10^{-4}m^{-2}*s^2)0^2)^2}=0,11 [/mm] (1)
Beschleunigung berechnen:
[mm] -\br{F_{R}}{m}+\br{F_{Z}}{m}=a_x \Rightarrow -\br{m*g*\mu}{m}+\br{F_{Z}}{m}=a_x
[/mm]
[mm] a_x=-\br{10kg*9,81 m/s^2*0,11}{10kg}+\br{70N}{10kg}=5,92 m/s^2 [/mm] (2)
Nun die Geschwindigkeit die der Block nach den ersten 5/100s erreicht hat [mm] (v_0=0):
[/mm]
[mm] v=a_x*t+v_0 \Rightarrow [/mm] v=5,9209 [mm] m/s^2*0,05s+0=0,296 [/mm] m/s (3)
Nun die Verschiebung [mm] (\Delta{x}=0 [/mm] und [mm] v_0=0)
[/mm]
[mm] s=0,5*a_x*t^2+v_0*t+\Delta{x} \Rightarrow [/mm] s=0,5*5,92 [mm] m/s^2*0,05^2+0 [/mm] m/s*t+0 m=0,01 m (4)
Nun entsprechend wiederholen mit den jeweiligen Anfangswerten [mm] \mu, a_x, v_0 [/mm] und [mm] \Delta{x} [/mm] aus dem vorherigen Durchgang (wobei t immer konstant bei 0,05s bleibt).
So komme ich mit meiner Tabellenkalkulation von 2010 bei t=10s auf eine Verschiebung von s=306,274 m.
Im Lösungsbuch steht aber s=307,89. Das Buch ist schon etwas älter... Wahrscheinlich musste da noch ein älteres Tabellenkalkulationsprogramm herhalten...
Ist da nun ein Gedankenfehler bei mir in der Rechnung oder ist das die Ungenauigkeit der Tabellenkalkulation?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 Fr 11.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
2 Möglichkeiten
a) du hast einen Schritt zu wenig gerechnet
b) im Buch wurde mit einer anderen Schrittweite gerechnet, beides kannst du leicht nachprüfen, bei a) einen Schritt mehr, bei b) Schrittweite z.B halbieren (dein t, (das besser dt hiesse)
wenn wir ein TK programm prüfen sollen schreibst du besser
was du in A,B usw geschrieben hast und von wo bis wo es läuft.
Auch 29 Jahre alte TK Programme taten dasselbe wie heute, es gab nur noch nicht alle schönen Extras, die man ja hier nicht braucht.
(es gibt eine kleine Möglichkeit, dass du oder der ursprüngliche Verfasser mit weniger gültigen Stellen gerechnet hat, dadurch entstehen , außerdem hat man in der Schule früher öfter mit [mm] g=10m/s^2 [/mm] gerechnet. ist g angegeben?
Aber doch zu deinem Vorgehen, das ist richtig
Gruß leduart
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:29 Fr 11.04.2014 | | Autor: | sonic5000 |
Hallo,
sowohl die Schrittweite als auch die Reihe passt... Außerdem passt der Wert für g auch überein... Wie im Bild zu sehen ist, passen die Werte für die Beschleunigung und die Geschwindigkeit auch überein... Nur der Wert für die Verschiebung passt nicht:
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
Vielleicht fällt jemanden ja noch etwas auf...
So die Frage hat sich erledigt...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:22 Sa 12.04.2014 | | Autor: | sonic5000 |
Frage hat sich erledigt... Im Buch hat sich wohl ein Rundungsfehler eingeschlichen...
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