Eulersche Homogenitätsrelation < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:46 Mo 21.09.2009 | | Autor: | moerni |
| Aufgabe | Eine Funktion f: X [mm] \to [/mm] Y heißt positiv homogen vom Grad [mm] $\alpha \in \IR$, [/mm] falls gilt:
$f(tx) = [mm] t^{\alpha}f(x), [/mm] t > 0, x [mm] \in X\backslash\{0\}$.
[/mm]
Man zeige: sei $f: [mm] \IR^n \to \IR$ [/mm] differenzierbar in [mm] $\IR^n$. [/mm] $f$ ist genau dann positiv homogen vom Grad [mm] $\alpha$, [/mm] wenn die Eulersche Homogenitätsrelation [mm] $<\nabla [/mm] f(x), x> = [mm] \alpha [/mm] f(x), x [mm] \in \IR^n\backslash\{0\}$ [/mm] erfüllt ist. |
Hallo,
Die Hinrichtung habe ich verstanden, bei der Rückrichtung hänge ich noch etwas. Mein Ansatz:
$f(tx) = [mm] t^{\alpha} [/mm] f(x) [mm] \gdw t^{-\alpha}f(tx)=f(x)$ [/mm]
dann habe ich [mm] $t^{-\alpha}f(tx)$ [/mm] partiell nach t abgeleitet und erhalte 0, also ist [mm] $t^{-\alpha}f(tx)$ [/mm] konstant in t. Warum folgt aus dieser Aussage, dass [mm] $t^{-\alpha}f(tx)=f(x)$??
[/mm]
Über eine hilfreiche Antwort wäre ich sehr dankbar.
moerni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:02 Mo 21.09.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo moerni
> Eine Funktion f: X [mm]\to[/mm] Y heißt positiv homogen vom Grad
> [mm]\alpha \in \IR[/mm], falls gilt:
> [mm]f(tx) = t^{\alpha}f(x), t > 0, x \in X\backslash\{0\}[/mm].
>
> Man zeige: sei [mm]f: \IR^n \to \IR[/mm] differenzierbar in [mm]\IR^n[/mm]. [mm]f[/mm]
> ist genau dann positiv homogen vom Grad [mm]\alpha[/mm], wenn die
> Eulersche Homogenitätsrelation [mm]<\nabla f(x), x> = \alpha f(x), x \in \IR^n\backslash\{0\}[/mm]
> erfüllt ist.
Genau diese Aufgabe hatten wir schon des oefteren; such doch mal danach.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:05 Mo 21.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> Die Hinrichtung
Erhängen , Fallbeil, Spritze , elektrischer Stuhl, .... ?
FRED
> moerni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:59 Mo 21.09.2009 | | Autor: | moerni |
haha, wie witzig. und wie hilfreich... ich glaube, jeder weiß, was damit gemeint ist... besserer Vorschlag, bitte? Es gibt Hin- und Rückrichtungen. Welche Assoziationen dabei auftreten, liegt am Leser...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:58 Di 22.09.2009 | | Autor: | fred97 |
Manches ist eine Frage des guten (oder weniger guten) Geschmacks.............
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:48 Di 22.09.2009 | | Autor: | moerni |
Was soll denn das bitte? Sind wir hier im Kindergarten oder in einem Matheforum? Ich bitte doch darum, die Forenregeln nochmal durchzulesen. Ich bin hier in diesem Forum, weil ich mich für Mathe interessiere und bei meinen Fragen und Unklarheiten mich hoffnungsvoll an die Mitglieder im Forum wende. Wenn jemand dieses Forum für andere Zwecke nutzen möchte, soll er sich doch bitte bei einem anderen Forum anmelden, dass dafür eher geeignet ist und nicht die Zeit derer verschwenden, die sich ernsthaft mit sachlichen Fragen auseinandersetzen möchten.
Danke.
moerni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:54 Di 22.09.2009 | | Autor: | fred97 |
Ich denke , ich habe mich gehörig mit ernsthaften Fragen sachlich auseinandergesetzt, wie Du hieran siehst:
https://matheraum.de/mythreads?u=fred97.
Desweiteren halte ich es mit Roberto Blanco: "ein bißchen Spaß muß sein".
(oder war das Tony Marshall ?)
Aber Spaß verträgt nicht jeder.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Fr 25.09.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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