Eulersche Phi-Fkt < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 Fr 02.12.2005 | | Autor: | Kati |
Ich habe diese Frage noch in keinem Internetforum gestellt.
Hi!
Ich hab hier ein Problem mit der eulerschen [mm] \phi [/mm] - Funktion.
Also ich weiß dass [mm] \phi: \IN [/mm] -> [mm] \IN [/mm] und dass wenn p eine Primzahl und a [mm] \in \IZ [/mm] gilt [mm] \phi p^{a} [/mm] = [mm] p^{a} [/mm] - [mm] p^{a-1}
[/mm]
Mein Problem ist das a. Ich weiß net so recht wie ich damit umgehen soll.
Ich hab da auch noch nen anderen Satz:
Sei n [mm] \in \IN [/mm] und n= [mm] p_{1}^{a} [/mm] * * * [mm] p_{k}^{k} [/mm] die Primfaktorenzerlegung von n, also sind [mm] p_{1}, [/mm] ..., [mm] p_{k} [/mm] Primzahlen, [mm] p_{i} \not= p_{j} [/mm] für i [mm] \not= [/mm] j , [mm] a_{i} \in [/mm] N . Dann gilt
[mm] \phi [/mm] (n) = [mm] p_{1}^{a_{1}} [/mm] - [mm] p_{1}^{a_{1}-1} [/mm] * * * [mm] p_{k}^{a_{k}} [/mm] - [mm] p_{k}^{a_{k}-1} [/mm]
Wie kann ich denn jetzt [mm] \phi [/mm] (n) berechnen, wenn ich z . B. weiß dass n= 7 * 11 ?
Ich kann mir das das a nicht einfach frei wählen, dann kommt ja jedesmal was anderes raus....
Gruß kati
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Hallo Kati,
> Ich habe diese Frage noch in keinem Internetforum
> gestellt.
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> Hi!
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> Ich hab hier ein Problem mit der eulerschen [mm]\phi[/mm] -
> Funktion.
> Also ich weiß dass [mm]\phi: \IN[/mm] -> [mm]\IN[/mm] und dass wenn p eine
> Primzahl und a [mm]\in \IZ[/mm] gilt [mm]\phi p^{a}[/mm] = [mm]p^{a}[/mm] - [mm]p^{a-1}[/mm]
> Mein Problem ist das a. Ich weiß net so recht wie ich
> damit umgehen soll.
>
> Ich hab da auch noch nen anderen Satz:
> Sei n [mm]\in \IN[/mm] und n= [mm]p_{1}^{a}[/mm] * * * [mm]p_{k}^{k}[/mm] die
> Primfaktorenzerlegung von n, also sind [mm]p_{1},[/mm] ..., [mm]p_{k}[/mm]
> Primzahlen, [mm]p_{i} \not= p_{j}[/mm] für i [mm]\not=[/mm] j , [mm]a_{i} \in[/mm] N .
> Dann gilt
> [mm]\phi[/mm] (n) = [mm]p_{1}^{a_{1}}[/mm] - [mm]p_{1}^{a_{1}-1}[/mm] * * *
> [mm]p_{k}^{a_{k}}[/mm] - [mm]p_{k}^{a_{k}-1}[/mm]
>
> Wie kann ich denn jetzt [mm]\phi[/mm] (n) berechnen, wenn ich z . B.
> weiß dass n= 7 * 11 ?
> Ich kann mir das das a nicht einfach frei wählen, dann
> kommt ja jedesmal was anderes raus..
Nein. Für das a mußt Du z.B. einsetzen, wie oft die 7 als Faktor auftritt, genauso mit der 11.
Also
[mm]n\;=\;7^1\;\times\;11^1[/mm]
Für teilerfremde Zahlen x und y gilt:
[mm]\varphi(x\;y)\;=\;\varphi(x)\;\varphi(y)[/mm]
Hier also:
[mm]\varphi(7^1\;11^1)\;=\;\varphi(7^1)\;\varphi(11^1)[/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:12 Sa 03.12.2005 | | Autor: | Kati |
Ach na klar, logisch...
Vielen Dank!
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